2016 Fiscal Year Annual Research Report
New developments of statistical data analysis with algebraic topology
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26540016
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
福水 健次 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 教授 (60311362)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
平岡 裕章 東北大学, 原子分子材料科学高等研究機構, 教授 (10432709)
栗木 哲 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 教授 (90195545)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 多変量解析 / 統計的位相幾何 / 多様体学習 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は以下のような実績が得られた。
（１）位相的データ解析において重要となるパーシステント図のベクトル化に関して、正定値カーネルによる分布埋め込みを用いた方法に関して，継続して研究を進めた．提案したパーシステンス重み付きガウスカーネルが，類似のいくつかの手法と比較して優位性を持つことを示すとともに，材料科学への応用としてシリカのガラス＝液相の転移点付近におけるパーシステント図および原子配置上の特徴的な相違点に関して検討を行った．
この研究成果は，機械学習分野のトップ国際会議 International Conference on Machine Learning 2016 に採択され発表を行った．
（２）遺伝系統樹解析において、遺伝子ごとに作成された系統樹の全体の構造を分析する際に，データに欠損する種がある場合の解析方法に関して検討を行った．分散化された最適化手法を適用することにより欠損値を推定して復元する方法を提案し，それをシミュレーションデータに対して適用して，効果を確認した．考察しているすべての種に対して遺伝子データが揃わないことは頻繁にあるが，遺伝子ごとの系統樹を作成する際には，従来そのようなデータは使用できないことが多かった．本提案手法はそれらを使用可能にすることができ，データの量を向上させ，より精度の高い遺伝系統樹解析を可能とする．現在，研究の成果を論文にまとめている段階である．
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