2015 Fiscal Year Research-status Report
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26610008
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
高橋 篤史 大阪大学, 理学研究科, 教授 (50314290)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
入谷 寛 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20448400)
小西 由紀子 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30505649)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 代数学 / 幾何学 / 数理物理学 / ミラー対称性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，前年度に取りまとめた論文「From Calabi--Yau dg Categories to Frobenius manifolds via Primitive Forms」における研究成果を積極的に発信・研究交流することにより，今後の展開について検討を行った．また，安定性条件の空間および平坦構造の函手的構成についての研究から展開して，導来圏の自己函手のエントロピーの研究を行った．射影的代数多様体上のGromov-Yomdinの定理の自然な一般化についての予想をホッホシルトホモロジー群・数値的グロタンディーク群を用いて定式化し，全射自己準同型射から得られる函手のエントロピーが射の位相的エントロピーと一致することを証明した．結果を取りまとめ，論文「On the categorical entropy and the topological entropy」（arXiv:1602.03463）として発表した．また，研究協力者菊田康平は上記の予想を射影曲線の場合に証明した．
分担者入谷寛はJifu Xiao氏との共同研究で端転移と量子コホモロジーの関係を調べた．特異点の平滑化の量子コホモロジーが特異点解消の量子コホモロジーの部分商としてあらわされることを例で観察した．
分担者小西由紀子は複素鏡映群の軌道空間上の非可換混合ホッジ構造および平坦構造の研究を行った．
昨年度に引き続き，分担者入谷・小西とともに国際研究集会「Mirror Symmetry and Algebraic Geometry 2015」を開催し，関連する分野の研究者による最新の研究成果についての講演をもとに，参加者たちと活発な研究交流を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
予定していた研究計画が順調であるだけでなく，これまで想定していなかった，導来圏の自己函手のエントロピーに関する研究についても期待以上に早く良い研究成果が得られたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
順調に進展しているので，現在の研究を継続して行う．
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| Causes of Carryover |
本年度に開催したセミナー・勉強会・研究集会に関して，当初見込みよりかなり使用額が減ったため．また次年度の国際研究集会に多くの外国人研究者を招へいするため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
毎年継続的に行ってきた国際研究集会に多くの外国人研究者を招へいすることをはじめ，内容を充実させるために用いる．
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