2016 Fiscal Year Annual Research Report
Study of noncommutative Hodge structures in mirror symmetry
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26610008
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
高橋 篤史 大阪大学, 理学研究科, 教授 (50314290)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
入谷 寛 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20448400)
小西 由紀子 京都大学, 理学研究科, 准教授 (30505649)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 代数学 / 幾何学 / 数理物理学 / ミラー対称性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，導来圏の自己同値函手についてのエントロピーの研究，オービフォールドJacobi環の研究，に主として取り組んだ．
前者については，エントロピーがHochschildホモロジー群や数値的Grothendieck群上のスペクトル半径の自然対数に等しいであろう，という予想（Gromov-Yomdin型予想）の解決を目指して基礎研究を行った．研究協力者菊田康平・白石勇貴とともに，数値的Grothendieck群上のスペクトル半径の自然対数によりエントロピーが下から評価できること，大局次元が1以下の有限次元代数の有限次元加群のなす導来圏，およびオービフォールド射影直線上の連接層の導来圏に対して，Gromov-Yomdin型予想が成立することを示し，論文として取りまとめた．
後者については，外国人共同研究者A.Basalaev・E.Wernerとともに，オービフォールドJacobi環の定式化を行い，可逆多項式とそれを保つ有限アーベル群の組に対してその存在と一意性を証明した．また，アーノルドの14個の例外型特異点を与える可逆多項式に関して，オービフォールドJacobi環たちの間の同型とミラー対称性や奇妙な双対性との整合性についてまとめ，これも論文として取りまとめた．
研究分担者入谷寛はCoates・Corti・Tsengとの共同研究においてトーリック軌道体に対するミラー対称性の研究を進め，同変大量子コホモロジーに対するホッジ理論的ミラー対称性を一般的な設定で証明した．研究分担者小西由紀子は，計量なし齋藤構造の慨双対性と，複素鏡映群の軌道空間上の自然な計量なし齋藤構造について研究し，既約複素鏡映群について計量なし齋藤構造を完全に決定した．
研究分担者入谷・小西とともに，ミラー対称性に関する国際研究集会「Mirror Symmetry and Related Topics, Kyoto 2016」を開催し，関連分野の研究者による最新の研究成果についての講演をもとに，参加者たちと活発な研究交流を行った．
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[Presentation] On orbifold Jacobian algebras2016
Author(s)
Atsushi Takahashi
Organizer
The 7th Pacific RIM Conference on Mathematics 2016
Place of Presentation
Seoul National University (KOREA)
Year and Date
2016-06-27
Int'l Joint Research / Invited
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