2015 Fiscal Year Research-status Report
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26730019
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
吉田 拓真 鹿児島大学, 理工学域理学系, 助教 (80707141)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | spline smoothing / quantile regression / sparse additive model / thin plate spline |
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| Outline of Annual Research Achievements |
スプライン平滑化の理論研究と応用研究を推進した。
理論研究：分位点回帰よりもより広いクラスの様々な凸関数による最適化によって得られたスプライン推定量の漸近挙動を調べ、1編の論文が国際ジャーナルStatistica Neerlandicaに採択された。また、加法型分位点回帰におけるスプライン推定量の漸近正規性を導出した。結果をまとめた論文は現在国際ジャーナルに投稿中である。次に、高次元モデルでの理論研究について、パラメトリックモデルと真の回帰関数の誤差関数をスプライン平滑化することによるモデル補正法を高次元のモデルSparse additive modelで提案した。手法の確立・応用を主とした論文を1編、漸近理論を主とした論文を1編の計2編の関連論文を作成した。2編とも現在国際ジャーナルに投稿中である。
応用研究：thin plate spline による曲面回帰法の提案を推進し、sufficient dimension reductionを利用した曲面推定法を考案した。関連論文を3編作成し、2編は国際ジャーナルJournal of Statistics: Advances in Theory and Applications, ESAIM: Probability and Statisticsから出版された。残りの1編は現在投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
理論研究：
分位点回帰におけるスプライン平滑化において、加法モデルでは通常のbackfitting algorithmよりも2段階回帰法が有用であることがわかった。2段階回帰法によって得られたスプライン推定量の漸近理論について現在1編の論文が投稿中である。またこの手法は高次元データのためのモデルであるsparse additive modelにも適用できることがわかった。関連論文2編が投稿中である。現在はこの2段階回帰法を様々なモデルに適用し、理論構築の拡大を推進している。
応用研究：
平成27年度は曲面回帰法の構成について、Sufficient dimension reductionと呼ばれる次元削減法をスプラインモデルに適用することにより、従来の曲面回帰法と比べ、分散が小さくなることに気づいた。推定量は、分散が小さいほど滑らかな曲面が得られる。また、計算効率も良いこと、平均回帰だけでなく、分位点回帰、ロバスト回帰にも簡単に応用できる柔軟な手法であることも調べた。今後も手法が適用可能なモデルを調べていく予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
理論研究：分位点回帰では、各分位点でその構造が異なり、一般的にデータが密集してる50%分位点よりも最大値に近い99%点などの極値分位点の方がその構造の推測が困難である。しかしながら様々な分野で最大値などの極値の推測は重要であり、今後は極値分位点回帰におけるスプライン平滑化の理論研究を推進する。分位点回帰、スプライン平滑化のほかに極値理論を利用した漸近理論の構築を推進する。
応用研究：sufficient dimension reductionの中でも特に曲面推定に特化したMAVEをthin plate splineに適用た曲面回帰推定量の構築を目指す。また、理論研究で推進している高次元問題にもつなげ、sparse modelにおける変数選択、構造選択と融合させたより柔軟な手法を構築する。
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| Causes of Carryover |
研究の進捗状況から、次年度も備品の購入、学会参加のための旅費などが必要であると考えている。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本年度は数値シミュレーションのためのデスクトップPC1台を購入予定である。また、極値理論に関する図書を購入予定である。研究議論、成果の報告のための旅費を多めに計上する予定である。また、論文印刷費や実験データ整理のためのアルバイト代に充てる予定である。
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