2014 Fiscal Year Research-status Report
ガロワ表現の非可換変形に対する岩澤理論的現象の多角的研究
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26800014
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
原 隆 東京電機大学, 未来科学部, 助教 (40722608)
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2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 非可換岩澤理論 / セルマー群 / ガロワ変形 / 岩澤主予想 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は第22回整数論サマースクール『非可換岩沢理論』を主催し、非可換岩澤理論を含めた岩澤理論の最新の研究成果を講演者、参加者らと共有する機会を提供すると共に、講演者 (国内で先端的な研究を進める岩澤理論研究者) の間での岩澤理論の研究に関する情報交換の活性化を図った。本サマースクールの準備期間及び開催期間を通じて、2013年に出版された Mahesh Kakde による総実代数体の非可換岩澤主予想を証明した論文に於ける議論の飛躍や誤りを修正し、非可換岩澤主予想の証明手法をより分かり易い形で整備し直すことが出来たなど、本サマースクールが [非可換] 岩澤理論研究の今後の進展に大きな影響を与えたことは疑うべくもない。Kakde の証明の修正点など、本サマースクールで得られた成果は、整数論サマースクール報告集として現在纏めているところであり、2015年度中に完成させる予定である。
研究面では、大阪大学の落合理氏と共同で行っていた虚数乗法を持つヒルベルト保型形式の円分岩澤主予想の研究に於いて、論理的飛躍となっていた双対セルマー群の消滅性の帰納的議論を、Poitou-Tate の大域双対性や〈蛇の補題〉の連結準同型を詳細に計算することで補完することが出来た。双対セルマー群の消滅は、岩澤主予想の代数サイドの主役である特性イデアルの特殊化を論じる際に基本的な事項であり、今回得られた計算は、より一般のモチーフの多変数岩澤主予想に対して特性イデアルの特殊化を考察する際にも役立つのではないかと期待される。落合氏との共同研究の成果は現在投稿に向けて準備中である。
非可換岩澤主予想の研究についても、前述のサマースクール等を通じて研究者と情報交換を行った中でいくつか新たな着想を得ることが出来た。サマースクール報告集の編纂作業がひと段落した段階で、それらの新たな着想についても考察を行っていく予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究年度は、交付申請書に於いても記述したように、20年以上の歴史があり多数の研究者が参加する「整数論サマースクール」という大研究集会を主催し、成功に導くことが先ず大きな目標であった。周到な準備を行ったこともあり集会は評判も良く成功裏に終えることが出来たと考えるが、その準備等のために自身の研究に費やす時間が大幅に削られてしまったことは大変遺憾であった。しかし、【研究実績の概要】にも記載した様に Kakde による非可換岩澤主予想の証明の補完を行うことが出来たなど、思わぬ副産物を豊富に獲得することが出来た。このことは長期的な観点から見れば今後の研究にとって大変意義深いことであると言えよう。
また研究面でも落合理氏との共同研究に於ける論理的飛躍を解消した等、劇的なものではないとはいえ確実な進展が見られている。これらのことを総合的に踏まえて、本年度の研究は概ね順調に進展したものと判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
2015年度は、整数論サマースクールの報告集の編纂を行いながら、先ずは落合理氏との共同研究の成果を論文の形にまとめ、投稿する段階に漕ぎ着けることを最初の目標としたい。落合氏とはその後の研究計画も立てている段階であるので、研究成果の投稿が終わった後は落合氏との研究課題も進行しつつ、非可換岩澤理論の諸問題に対して先行研究の観点からは異なる立場から研究を行っていきたいと考えている。具体的には、従来の可換な (古典的な) 岩澤理論に於いて重要な役割を演じていたオイラー系の理論が非可換岩澤理論の枠組みではほぼ全く考察されていないと言っても良い状況にあるので、非可換岩澤理論とオイラー系の理論との橋渡しを行うことを目指して研究を推進してゆくつもりである。最終的には慶應大学の栗原将人氏が行ったような「岩澤主予想の精密化」のような観点から非可換岩澤主予想を捉え直すことを目標としたい。
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| Causes of Carryover |
2014年度は第22回整数論サマースクールの開催に関係した支出が増えることを見越して研究費を他の研究年度よりも多めに申請した。特にサマースクールの報告集の印刷費用、郵送費等が (原稿の枚数に依存するものの) かなりの額になるとの見積もりに基づいて申請額を決定した次第である。しかし、報告集の編纂作業が若干遅れ気味になっており、2014年度内に印刷、郵送の段階にまで漕ぎ着けることができなかったため、繰越措置をとることとした。したがって、80万を超える高額の残高の殆どはサマースクールの報告集の印刷、郵送費に由来するものである。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
繰越金である80万円余りはそのままサマースクール報告集の印刷費用、郵送費用として支出する予定である。その他の支出については提出済みの使用計画通りの運用を考えている。特に2015年度は、隔年開催の岩澤理論の国際研究集会 "Iwasawa 2015" (King's College, London, UK) への参加を予定しているため、旅費の支出額が高くなる見込みである。
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