2014 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
26800039
|
|---|
| Research Institution | Nara University of Education |
|---|
Principal Investigator |
花木 良 奈良教育大学, 教育学部, 准教授 (70549162)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | 結び目 / 準ダイアグラム / 射影像 / 自明化数 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
結び目の影から自明性や非自明性を読み取ろうという想いから，準ダイアグラムを定義した（Pseudo diagrams of knots, links and spatial graphs，Osaka Journal of Mathematics (2010), Volume 47, Number 3, pp. 863-883）．ダイアグラムとは結び目を平面上に表現したもので，これは一意的に結び目を表現する．射影像はダイアグラムの交点の上下の情報をなくしたものであり，これは結び目の影とみなすことができる．射影像からは2の二重点（上下の情報のない交点）個乗のダイアグラムが考えられ，一般にその中には自明な結び目と非自明な結び目を表現するものが入っている．そこで，一部の二重点に上下の情報を入れて出てくる結び目を制限することを考える．準ダイアグラムは射影像の一部の上下の情報を入れたものと定義し考えられるダイアグラムを制限する．ここで準ダイアグラムはダイアグラムと射影像を含むものとする．
このとき，自明な結び目を表現するダイアグラムしか出てこなくするには，最少何個の二重点に上下を入れればよいかを考え，その値を射影像の自明化数と定義している．
本年度は，射影像の二重点に上下の情報を入れるだけではなく円滑化を含めた研究考察を院生との共同研究で行い，修士論文にまとめている．準ダイアグラムに対して順序を入れる研究も修士の院生との共同研究で行い，修士論文にまとめている．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
論文を1本投稿中である．大学院生の修士論文においても準ダイアグラムや射影像に関する論文が2本受理されている．今後はこの成果を発表し，論文として仕上げていく予定である．
|
| Strategy for Future Research Activity |
発表を通して研究を洗練させ，論文を執筆していく．また，大学院生等を含め，共同研究を推進していく．
|
| Causes of Carryover |
日程が合わず出張に行けないことがあったためである．
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
出張へ行く旅費として支出予定であった．
|
Research Products
(1 results)
