2017 Fiscal Year Annual Research Report
Morse theory and topology of manifolds / groups of diffeomorphisms
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26800041
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
渡邉 忠之 島根大学, 総合理工学研究科, 講師 (70467447)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | Chern-Simons摂動理論 / Morse理論 / 有限型不変量 / ３次元多様体 / 微分同相群 / 有理ホモトピー群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１．１次ベッチ数が正の３次元多様体の同変摂動的不変量の構成と、有限型不変量との関係について研究した。１次ベッチ数が正の３次元多様体の同変摂動的不変量を、深谷Morseホモトピーの考え方を用いて構成した。また、その同変摂動的不変量を用いて、Garoufalidis-Levineの有限型不変量の空間の構造を、３次元トーラスへのZπホモロジー同値の場合に決定できると考えたが、弱い形に修正しなければならいことがわかった。現在得られている結果は、有限型不変量を定義するfiltrationのk次の部分は、「３変数ローラン多項式」が添加されたk頂点３価グラフの空間から「３変数有理関数」が添加されたk頂点３価グラフ（Jacobi図）の空間への自然な写像の像以上である、となる。後者の像と元の空間の違いがどれだけあるかはまだ正確にわかっておらず、それは今後の課題である。ホロノミーがSU(2)等の非可換なLie群のadjoint表現の場合には、同様のやり方で非自明な有限型不変量が得られるはずであり、今後はその方向で研究協力者と議論を行っていく予定である。
２．球面の微分同相群の有理ホモトピー群の構造について研究したが、当初予期していた以上に難しく、有理ホモトピー群の構造の決定には至らなかった。研究協力者の境圭一氏（信州大）、森谷駿二氏（大阪府立大）との情報交換により、embedding calculusに関する知識を得、今後進むべき方向が明確になった。
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