2014 Fiscal Year Research-status Report
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26800058
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
矢野 孝次 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80467646)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 周遊理論 / 確率過程論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
周遊理論およびその周辺分野に関連するテーマについての研究を通して，周遊理論に関する新しい基礎理論の発展と応用への展開をもたらすことを目的としている．
平成26年度は特に一次元拡散過程に対する原点回避条件付けおよび処罰問題の研究が進展した．原点回避条件付けの問題は矢野裕子氏（京都産業大学）との共同研究，処罰問題の研究はChristophe Profeta氏（フランス・イヴリ＝ヴァル＝デソンヌ大学）および矢野裕子氏（京都産業大学）との共同研究である．従来の処罰問題の研究では固定時刻までの処罰を考えその時刻を無限大にする極限を考察していたが，ブラウン運動，ベッセル過程，安定過程といった過程の自己相似性に基づく議論があり，一般論を展開する上で困難があった．本研究では，一般論への糸口として，固定時刻の代わりに指数時刻，到達時刻，逆局所時間を時計として用いた原点回避条件付けおよび処罰問題に着目し研究を進めた．原点回避条件付けの問題の研究では，フェラーの境界分類に加えて自然境界の場合をさらに３通りに分類した場合分けを駆使し，完全な一般論の構築に成功した．その結果を国内セミナーおよび研究集会で発表した．また，論文を投稿し既に掲載が決定している．処罰問題の研究では，前述の研究で調べた場合分けを用いることで，収束条件を調べることができ，一部を除いて完全な一般論の構築に成功した．その結果を国内セミナーおよび研究集会で発表した．また，論文を準備中であり，概要が紀要に掲載される予定である．
その他の研究として，Jordan Stoyanov氏（イギリス・ニューカッスル大学）を招聘し，確率分布のある種の方程式の解について議論し，興味深い知見を得た．また，長谷部高広氏（北海道大学）を招聘し，古典確率と非可換確率における安定分布の性質について議論し，興味深い知見を得た．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
原点回避条件付けの問題について興味深い一般的な結果を見出し，投稿した論文の掲載が決定している．また，処罰問題についての興味深い一般的な結果も見出し，論文を準備する段階に入っている．以上のことから，本研究は順調に進展していると思われる．
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| Strategy for Future Research Activity |
一次元拡散過程に対するいろいろな時計を用いた処罰問題の結果を整理し，論文を投稿する．併せて一般のレヴィ過程に対する処罰問題も考察する．
周遊測度の構造の解明と連繋理論の発展，均質化極限定理の研究，ランダム力学系に関連した研究を引き続き行う．
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| Causes of Carryover |
妻の妊娠に伴い海外出張（海外研究集会における招待講演）をキャンセルしたため．支出予定を変更し，使用予定であった金額の大半を年度中の研究者招聘に充てたので，未使用額は６万円程度に留まった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本研究に深く関係する研究者を研究打ち合わせのため招聘する際の旅費として使用予定である．
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