2015 Fiscal Year Research-status Report
ハイブリッド型不連続Galerkin法のスキーム開発と数学解析
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26800089
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
及川 一誠 早稲田大学, 理工学術院, 助教 (10637466)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 不連続Galerkin法 / HDG法 / 有限要素法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ハイブリッド型不連続Galerkin法(Hybridised Discontinuous Galerkin method, HDG method)の次数低減安定化に関する研究を行った．次数低減安定化とは，従来のHDG法の安定化項において，１つ下の多項式空間へのL2直交射影を作用させる手法のことである．次数低減安定化により，従来手法よりも高い収束次数が実現できることがわかっている．
本年度は，Stokes方程式に対する次数低減HDG法の数学解析を行った．流速・圧力に関して，誤差の収束速度が最善であることの証明を完成させ，数値実験で実際に確認した．さらに，多角形要素を用いた場合，様々な手法が提案されている中で，提案手法が最善の結果をもたらすことも明らかになった．安定化パラメータ$\tau$を無限大に飛ばした時に，次数低減HDG法の近似解はGauss-Legendre非適合有限要素法に$O(1/\tau)$の速さで収束することを証明した．単に収束するということではなく，$O(1/\tau)$の速さで収束することを証明するには，逆不等式に相当する不等式を用いる必要があることも突き止めることができた．滑らかな領域におけるStokes方程式およびNavier-Stokes方程式の滑り境界条件をHDG法でどのように取り扱うかという問題についても検討した．その第一歩として，従来の有限要素法のペナルティ法の数学解析，誤差解析，数値実験等の研究も行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画通りに研究を遂行できたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
次数低減HDG法の研究を継続する．Navier-Stokes方程式の理論と数値解析に詳しい研究者と協力して研究を遂行して行きたい．
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| Causes of Carryover |
次年度使用額は，当該年度の直接経費額の１％未満であるため，ほぼ計画通りに使用できたと考える．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
物品費に充当する予定である．
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