2015 Fiscal Year Research-status Report
位相的ソリトンを基軸とするエネルギー階層突破型研究の開拓
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26800119
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
衛藤 稔 山形大学, 理学部, 准教授 (50595361)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 位相的ソリトン / 分野横断型研究 / 国際情報交換 チェコ / 対称性 / 対称性の自発的破れ / 超対称性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２７年度の実施計画の一つは冷却原子気体による多成分Bose-Einstein凝縮(BEC)系における量子渦の性質を調べることである。この計画については、２成分BEC系の少数の分数量子渦のダイナミクスを、この系の基礎方程式であるGross-Pitaevskii(GP)方程式を数値的に解き、その詳細を明らかにした。１成分系の整数量子渦の運動はよく知られているが、本研究において分数量子渦が整数量子渦とは全く異なる運動をすることが明らかになった。更にこの運動を定性的に理解するために点渦近似を用いて、点渦に対するハミルトニアンシステムを導出した。これにより運動の初期の段階については正しく説明できることが分かったが、一方で点渦近似がなぜ運動の時間発展の初期段階しか正しく再現しないのかは未解明のままである。この問題は１成分BEC系ではなかったので今後の研究の中で明らかにしていく。
別の実績として、平成２６年度に得られた研究成果の一つであるダイオン化されたソリトンの質量公式を利用してソリトンの高次微分補正を全次数含む低エネルギー有効理論を得るという方法を、ドメインウォールについて拡張することを行った。これにより、非線形CP1シグマ模型のドメインウォールの新しい解J-kinkを発見し、またその有効理論が南部・後藤作用の一般化として表されることを示し、またこれらの解が背景電場や磁場中のD-brane有効理論に一致することを示した。また、関連した研究として、一般の非線形シグマ模型においてドメインウォールの有効理論を導出する非常に単純な方法を発見した。
超対称ゲージ理論で詳しく調べられている複合ソリトンを物性の多成分BEC系に移植する計画に対しては、BEC系での配位を考える前に、そもそも超対称ゲージ理論においてすらその数値解が得られていなかったので、数値的な手法を駆使して解を構成した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の主題は、エネルギースケールの異なる様々な物理現象をトポロジカルソリトンを基軸におくことで分野を横断する統一的な視点から理解することである。本年度の研究では近年理論・実験の両面で発展が著しい冷却原子気体の多成分BEC系について、その著しい量子論的な特徴の一つである分数量子渦のダイナミクスの基本的な性質について詳細に調べ明らかにした。物性系に現れる渦と素粒子や宇宙物理で現れる渦は位相的な性質はほとんど同じであるが、その運動はまったく違うことが分かってきた。主な原因は基本理論の時空対称性である。素粒子論では普通相対論的な理論を扱う一方で、物性系では多くの場合非相対論的な理論を扱う。この時空対称性の違いが渦のダイナミクスに大きな影響を与える。今回の研究成果により非相対論的な系で新しい渦のダイナミクスが発見されたが、これは凝縮体が多成分であることが本質である。このことは素粒子・原子核・宇宙物理に現れるトポロジカルソリトンについても新しい現象が現れることを期待させる。例えば、高密度の中性子星の内部では有限密度の効果により基本理論は非相対論的であり、かつ中性子クーパー対の凝縮は多成分であると考えられている。このように超対称ゲージ理論のソリトン研究により得られた解析的な手法と物性系のソリトンを調べる際に開発した数値計算的な手法を融合することで、中性子星内部のこれまで知られていない渦のダイナミクスなどの可能性を調べる準備が整いつつある。
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| Strategy for Future Research Activity |
H２８年度の研究実施計画に加えて、本年度までの研究の中で生じた、本研究と密接に関係のある、新しい問題について取り組む。
１）分数量子渦に関して１：複数のフレーバーを持つヒッグス場と結合したU(1)ゲージ理論にはセミローカル渦の存在が知られている。セミローカル渦はtypeI型の理論にのみ安定に存在できることが知られている。またセミローカル渦はある極限でCP1非線形模型のランプに一致しているが、このランプは分数位相的電荷をもつ２つメロンの集合と見ることが可能である。しかしながら、エネルギー密度などの物理的な量に分数量子数の構造は現れない。セミローカル渦も分数量子渦の複合体ということを端的に示すために、模型を少し変更し対応する運動方程式を数値的に解く。
２）分数量子渦に関して２：３次元の超対称ゲージ理論にはミラー双対性があることが知られている。この双対性のもとで位相的なソリトンである渦と基本粒子の役割が入れ替わる。この双対性を詳しく見るためには分数量子渦を正しく取り扱う必要がある。そのためには低エネルギー有効理論の範囲を超えて双対性をトレース出来る理論が必要となる。このような理論を考え出し、分数渦とミラー双対性についてこれまでの定性的な比較を超えた定量的な比較を行う。
３）H２７年度の研究計画にあげていた冷却原子気体による多成分BEC系の渦糸でノットやリンクなどの３次元的な幾何学的な情報を持ったソリトンのダイナミクスを調べる。
４）重力理論におけるノンアーベリアン渦などの性質を調べる。
５）超対称性を持たない理論における非BPS型の複合ソリトン解の詳細を調べる。
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| Causes of Carryover |
イタリアで開催された国際会議に参加して研究成果発表を行った旅費及び研究遂行上必要になった大阪大学にいる共同研究者との打ち合わせの旅費が当初の予定より多くかかったため、当初の計画を変更した。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
H２８年度に予定している旅費に加える。
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