2015 Fiscal Year Annual Research Report
リーマン多様体上の最適化アルゴリズムの発展およびその諸分野における問題への応用
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26887037
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
佐藤 寛之 東京理科大学, 工学部, 助教 (80734433)
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| Project Period (FY) |
2014-08-29 – 2016-03-31
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| Keywords | 最適化 / アルゴリズム / 応用数学 / 数理工学 / リーマン幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ユークリッド空間における Fletcher-Reeves 型の共役勾配法は，直線探索におけるステップ幅が強ウルフ条件を満たすとき大域的収束性が保証される．この手法は研究代表者らによってすでにリーマン多様体上のアルゴリズムに拡張されていた．一方，ユークリッド空間における Dai-Yuan 型の共役勾配法は，強ウルフ条件より弱い条件であるウルフ条件をステップ幅に課せば大域的収束性が保証される．そこで，研究代表者はこのアルゴリズムをリーマン多様体上に拡張し，その大域的収束性を証明するとともに，数値実験によりこのアルゴリズムがリーマン多様体上の Fletcher-Reeves 型の共役勾配法よりも良い振る舞いをすることを示した．これらの結果を，論文 ``A Dai-Yuan-type Riemannian conjugate gradient method with the weak Wolfe conditions" として学術誌 Computational Optimization and Applications に発表した．
また，制御工学における状態空間モデルの低次元化問題はシュティーフェル多様体上の最適化問題として定式化することができる．このリーマン多様体上の最適化問題に信頼領域法を適用することで新たな解法アルゴリズムを提案し，その有効性を示した．これらの結果を論文 ``Riemannian trust-region methods for H2 optimal model reduction" にまとめ，54th IEEE Conference on Decision and Control において発表した．
他にも，シュティーフェル多様体上のニュートン法の効率的な解法やトポグラフィック独立成分分析へのリーマン多様体上の最適化の応用について研究し，国際会議や国内学会等で発表した．
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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