多様体の幾何学と関連分野の研究

1986 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 61540034
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 島田 信夫 京大, 数理解析研究所, 教授 (70027358)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (20027379) ; 斉藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (20012445) ; 柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381) ; 荒木 不二洋 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027361) ; 中野 茂男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027357)
• Keywords: 複素コボルディズム / 代数的K-理論 / 孤立特異点 / 代数曲面 / 複素多様体 / 代数解析 / 場の理論 / 偏微方程式

Research Abstract

本研究の目的とする多様体、特に複素多様体の幾何学と関連諸問題の研究に関して、複素空間、代数的多様体等の特異点の研究、偏微分方程式の解空間の構造、またそれに対する代数解析的研究、一般コホモロジー論、特に複素コボルディズム論の研究、代数的K-理論の研究、数理物理学的研究等様々の立場からの研究分担者による探求が進められ、多くの新たな成果と進展をみた。以下にその概要を述べる。
1.島田はAdamsスペクトル系列の【E_1】-項を与えるラムダ代数の概念を、複素コボルディズム論におけるNovikovスペクトル系列の場合に拡張し、やはりその【E_1】-項を与えるMU-ラムダ代数を構成した。その幾何学的応用は今後の研究課題である。島川は多重圈の概念を活用して代数的K-理論における積構造について圈論的な存在証明を与えた、またそれらの同変理論も研究中である。
2.斉藤恭司は正規ウェイト系に対応する孤立特異点をもつ超曲面に対して特異点解消、コンパクト化等の操作により、多くの重要かつ興味ある代数曲面の族を構成し、それらの分類および代数幾何学的特性について詳細な研究を行った。これは斉藤の従前からの一般ウェイト系、特異点、一般Weyl群と不変式論等の研究の進展継続を示す目ざましい成果である。成木は斉藤の仕事に関連して、或種の型の特異点解消に伴う楕円曲面系を簡明に構成した。
3.中野,大沢は複素多様体上の或種の増大条件を満す正則函数の拡大に関する結果を得た。また大沢はK'dhler多様体と多変数函数論の研究を進めた。4.柏原,河合はD-が群の研究を進め多くの成果を挙げ、また三輪,神保は代数解析の方法を数理物理学へ適用し成果を得た。
5.荒木は2次元Ising模型に対する相関函数の解析性に関する結果を得たまた中西,小嶋は場の理論の研究で成果を得た。その他、研究分担者による微分方程式、無限次元測度の研究がある。

Research Products

• [Publications] 島田信夫: Publ,RIMS,Kyoto Univ.22. 1191-1204 (1986)
• [Publications] 荒木不二洋: Commun,Math,Phys.106. 241-266 (1986)
• [Publications] 斉藤恭司: Preprint,RIMS,Kyoto Univ.563. 1-100 (1987)
• [Publications] 島川和久: Journ,of Pure and Applied Algebra. 41. 285-304 (1986)
• [Publications] 神保道夫: Nucl,Phys. B275. 517 (1986)
• [Publications] 河合隆裕: Proc,Amer,Math,Soc.98. 222-224 (1986)