幾何学的構造に関する諸問題

1987 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62540042
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 島田 信夫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (70027358)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中西 襄 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (30027362) ; 三輪 哲二 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10027386) ; 河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (20027379) ; 柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381) ; 齋藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
• Keywords: モヂュライ空間 / 孤立特異点 / 代数解析 / 場の理論 / アファインリー環 / 線型微分方程式 / 無限ループ空間 / 代数的K理論

Research Abstract

研究目的である多様体の大域的性質の探求および関連する幾何学的構造に関する諸問題の解明を目ざす具体的な諸目標に対して, 新たな進展と成果が得られた. そのうちの幾つかを列挙する. :
1.斎藤恭司は孤立特異点の型に対応するウエイトの正則系に伴う代数曲線の分類研究を経て, 高種数の代数曲線のモヂュライ空間の研究を進め, フックス群との関係を明らかにした. 成木勇夫は代数曲線上の代数曲線束に関して, その特異ファイバーのホモロジー類と交叉形式の研究および, 代数的閉体上の射影平面の上のベクトル束のモヂュライ空間の研究を行い成果を得た.
2.代数解析の研究に関しては, 河合隆裕による無限階数の線型微分方程系の研究, 柏原正樹, 河合によるホッヂ理論における特殊な1の分解の研究, 高崎金久によるD-加群の変形としての積分可能系の研究, 斎藤盛彦による代数的多様体のコホモロジー群における混合ホッヂ加群構造の研究, およびミルナー束における次数付きのガウスーマーニン系の研究など多くの成果が得られた.
3.数理物理学の研究に関しては, 中西襄等が, アインシュタイン重力場の4脚定式化における局所ロレンツ対称性の超対称化拡張を一連の研究において行っている. 神保道夫, 三輪哲二等は場の理論の研究に関連する無限次元リー環の表現の研究を続け成果を得た. また小嶋泉等による量子力学系の理論におけるエントロピー生成の定式化の研究がある.
4.島川和久は群作用をもつモノイド圏とそれに伴う無限ループ空間の研究を行った. 島田信夫は代数的K理論におけるホッヂ・チャーン類を研究した.
その他, 楠岡成雄によるウィナー・リーマン多様体における度数定理に関するゲッツラーの結果の拡張および大沢健夫による複素多様体上のL^2正則函数の拡張の研究などがある.

Research Products

• [Publications] 齋藤恭司: Preprint RIMS. 603. 1-62 (1987)
• [Publications] 柏原正樹, 河合隆裕: Preprint RIMS. 602. 1-13 (1987)
• [Publications] 成木勇夫: J. of Mathematics of Kyoto University. 27. 723-730 (1987)
• [Publications] 中西襄(阿部光雄と共著): Preprint RIMS. 609. 1-45 (1988)
• [Publications] 三輪哲二: Preprint RIMS. 600. 1-37 (1987)
• [Publications] 齋藤盛彦: Preprint RIMS. 605. 1-18 (1987)