偏微分方程式および関連分野の研究

1987 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62540086
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 若林 誠一郎 筑波大学, 数学系, 助教授 (10015894)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 保科 隆雄 筑波大学, 数学系, 助教授 (00015893) ; 伊藤 武広 筑波大学, 数学系, 助教授 (00015827) ; 高橋 恒郎 筑波大学, 数学系, 教授 (90015511) ; 神田 護 筑波大学, 数学系, 教授 (80023597) ; 松村 睦豪 筑波大学, 数学系, 教授 (30025879)
• Keywords: 双曲型作用素 / 混合問題 / 準楕円性 / 擬微分作用素 / L^P有界性 / 非線形波動方程式 / 弾性体の方程式 / 容量測度 / Yorの定理 / 等長はめこみ / Veronese曲面 / 自己双対接続 / シェイプ理論 / 無限次元多様体 / Heegaardダイアグラム

Research Abstract

1.双曲型作用素に対する混合問題(初期-境界値問題)のGevrey族における適切性を証明した. また, 解の大域的な存在を幾何学的な条件の下で与え, 一般論としても局所的存在定理から大域的存在定理を導く方法を確立した. 解の構造・性質に関してもいくつかの結果が得られた.
2.偏微分作用素の準楕円性のための十分条件(森本氏の条件の拡張)を与え, C^∞及びGevey族における偏微分作用素の準楕円性を調べた. C^∞においては今までにすでに得られていた結果ではあるが, この取り扱いにより準楕円性の本質が少し明瞭になり, 今後の研究の一つの方向を与えたものと期待される.
3.擬微分作用素のL^2及びL^p有界性を, シンボルの正則性をBesov空間で測って, 必要条件に近い仮定の下で証明した. 今後の線形及び非線形偏微分方程式への応用が期待される.
4.非線形波動方程式及び弾性体の方程式に対する混合問題(Dirichlet問題, Neumann問題等)の解の存在及び一意性に関して, いくつかの結果が得られた.
5.確率論においては, マルコフ過程に対する容量測度, ブラウン運動の確率論的取り扱い等の研究を進めた.
6.微分幾何学においては, Riemann多様体の等長はめこみ, 一般化されたVerorese曲面の特徴付け, 球におけるCartan超曲面の特徴付け, complex space forin, 自己双対接続及び倉西写像の幾何等の研究を進めた.
7.位相幾何学においては, シェイプ理論, 無限次元多様体, Heegaardダイアグラム等の研究を進めた.

Research Products

• [Publications] 梶谷邦彦,若林誠一郎: Japanese Journal of Mathematics.
• [Publications] 杉本充: J. Math. Soc. Japan. 40. 105-122 (1988)
• [Publications] 柴田良弘,堤誉志雄: Nonlinear Anal.11. 335-365 (1987)
• [Publications] 中川久雄,U-H Ki: Tohoku Math. J.39. 27-40 (1987)
• [Publications] 伊藤光弘: J. Math. Soc. Japan. 40. 9-33 (1988)
• [Publications] 酒井克郎: J. Math. Soc. Japan. 39. 287-300 (1987)
• [Publications] 平良和昭: "Diffusion Processes and Partial Differential Equations" Academic Press, (1988)