フーリェ解析の基礎的研究

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62540130
• Research Institution: Osaka Prefecture University
• Principal Investigator: 米田 薫 大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (80079029)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 加茂 静夫 大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (30128764)
• Keywords: フーリェ級数 / 概収束 / 有界変分 / ウェルシュ・フーリェ解析 / 単一性

Research Abstract

1.概収束問題について. (1)有界関数のフーリェ級数が擬(exPL)ー収束であることを示した. (2)有界関数の分類に新しい有界変分性を導入しこれを使って有界関数のフーリェ級数の一様収束, 擬一様収束性に応用した. (3)ウィーナーのBV_2の近くのフーリェ級数の絶対収束性を新しい有界変分性を使うことによって論じた.
2.ウォルシュ・フーリェ解析について. (1)現在までに得られた結果を整理した. (2)ウォルシュ・フーリェ級数の単一性の問題について, Δmμ(In(x))=ο(1)(一様)であるウォルシュ級数のクラスについていくつかの結果を得た.
上記の1(1)〜(3), 2(1)は現在執筆中の本に取り入れられる. 2(2)は現在論文化中である.
3.確率変数の概収束について, (1)ラーデマッハ関数の大数の法則にあらわれる概収束について結果を得た.
4.その他, (1)概収束の概念を測度空間より広い空間, 例えばL^2, にまで広げる為の基礎研究を行った.
5.擬測度の概念を組合せ論的に扱うための基礎的研究を行った.

Research Products

• [Publications] 米田 薫: Acta Mathematica Hungarica. 42. 77-81 (1987)
• [Publications] 米田 薫: Proceedings of American Mathematical Society.
• [Publications] 北 広男: Acta Mathematica Hungarica.
• [Publications] 鹿野健: "Topics in Fourier Analysis" World Scientific Publishing CO.PTE,LTD., 200 (1989)