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粘菌の形態形成方程式系の解構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 13640216
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関広島大学

研究代表者

吉田 清  広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)

研究分担者 宇佐美 広介  広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
柴田 徹太郎  広島大学, 総合科学部, 助教授 (90216010)
永井 敏隆  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40112172)
内藤 雄基  神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458)
水田 義弘  広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
田中 和永  早稲田大学, 理工学部, 教授 (20188288)
研究期間 (年度) 2001 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2003年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2002年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2001年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワードKeller-Segel方程式系 / Childress-Percusの予想 / 大域分枝 / 爆発点の位置 / 自己相似解 / 楕円型方程式解 / Lieuville型の定理 / 球対称解 / 粘菌形成方程式系 / 楕円型方程式 / 固有値問題 / 大域分岐 / Harnack型不等式 / 大腸菌コロニー / 半群理論 / 楕円形方程式 / 解の爆発 / Liouville型定理 / 球対称性
研究概要

3年間での研究の目的は粘菌の形態形成をつかさどるKeller-Segel方程式の解構造の研究を行ってきた.この研究は,1983年のChildress-Percusの予想に端を発している.すなわち,彼らの予想は,初期の粘菌の密度に閾値(8π)があって,この値より小さければ,解は時間大域的に存在し,この値を超えると爆発する解が存在するというものである.有界領域においては,永井は宮崎大学の仙葉および鈴木とともに永井ー仙葉ー吉田の結果:「初期条件が小さく球対称解のとき,Keller-Segelの解は爆発しない」を,さらに発展させ,初期条件が小さく爆発がおきるとき,境界の近くに爆発点があること,爆発点の個数等を示した.さらに吉田は内藤,鈴木等の協力を得て,全空間領域での解を考察した.特に,自己相似解に対して,Childress-Percusの予想をほぼ完全に肯定的に解決した.それには幾つもの解決しなければならない,問題が出てきた.それらを一つずつ年を追って解決した.それを箇条書きすると,(1)解は粘菌および化学物質の濃度であることを考慮して非負性と遠方で0になる条件のもと,自己相似解の減衰のオーダーをしめすことが必要(2)Lieuville型の定理が必要(3)粘菌形成方程式系の自己相似解が満たす方程式は2連立楕円型微分方程式系になる.この2連立方程式系を単独楕円型方程式に減らすことが必要(4)moving plane法は楕円型微分方程式に対して有用である.この方法を利用して解の形状が球対称になることを決定する事が出来た.(5)粘菌の初期濃度をパラメータとして取るとき,解とパラメータとの間の大域分枝を決定する事が出来た.(6)Childress-Percusの予想の解決.
以上の成果は次ページの研究論文に発表されている。

報告書

(4件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (40件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (40件)

  • [文献書誌] K.Yoshida: "Self-similar solutions of chemotaxic system, Journal of Nonlinear Analysis"Journal of Nonlinear Analysis. 47. 813-824 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Naito, T.Suzuki, K.Yoshida: "Self-similar solutions to a parabolic system modeling chemotaxis"Journal of Differential Equations. 184. 386-421 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Nagai: "Global existence and blowup of solutions to a chemotaxis system"Ninlinear Analysis. 47. 777-787 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Nagai, R.Syukuinn, M.Umesako: "Decay properties and asymptotic profiles of bounded solutions to a parabolic system of chemotaxis in R^n"Funkcialij Ekvacioj. 46. 383-407 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Shibata: "Three-term special asymptotics for nonlinear Strum-Lieuville problems"Nonlinear Differential Equations Appl. 9. 75-90 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Teramoto, H.Usami: "A Lieuville type theorem for semilinear elliptic systems"Pacific J.Math.. 204(1). 247-255 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Naito, H.Usami: "Oscillation criteria for quasilinear elliptic equations"Nonlinear Analysis. 46. 629-652 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Yoshida: "Self-similar solutions of chemotaxic system"Journal of Nonlinear Analysis. 47. 813-824 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Naito, T.Suzuki, K.Yoshida: "Self-similar solutions to a parabolic system modeling chemotaxis"J. Duff Equations. 184. 386-342 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Nagai: "Global existence and blowup of solutions to a chemotaxis system"Nonlinear Analysis. 47. 777-787 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Harada, T.Nagai, T.Senba, T.Suzuki: "Concentration lemma, Brezis-Merle type inequality, and a parabolic system of chemotaxis"Adv. Differential Equations. 6. 1255-1280 (2001)

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    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Nagai, R.Syukuinn, M.Umesako: "Decay properties and asymptotic profiles of bounded solutions to a parabolic system of chemotaxis in R^n"Funkcialij Ekvacioj. 46. 383-407 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Shibata: "Three-term special asymptotics for nonlinear Strum-Lieuville problems"Nonlinear Duff. Equations Appl. 9. 75-90 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Teramoto, H.Usami: "A Lieuville type theorem for semilinear elliptic systems"Pacific J. Math.. 204. 247-255 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Naito, H.Usami: "Oscillation criteria for quasilinear elliptic equations"Nonlinear Analysis. 46. 629-652 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Futamura, Y.Mizuta: "Lindelof theorems for monotone Sobolev functions"Ann. Acad. Sci. Fenn. Math.. 28. 271-277 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y Mizuta, T.Shimomura: "On semi-fine limits at infinity for Riesz potentials and monotone BLD functions"Potential Analysis.

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Yoshida: "Self-similar solutions of chemotaxic system, Journal of Nonlinear Analysis"Journal of Nonlinear Analysis. 47. 813-824 (2001)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Naito, T.Susuki, K.Yoshida: "Self-similar solutions to a parabolic system modeling chemotaxis"Journal of Differential Equations. 184. 386-421 (2001)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nagai: "Global existence and blowup of solutions to a chemotaxis system"Ninlinear Analysis. 47. 777-787 (2001)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nagai, R.Syukuinn, M.Umesako: "Decay properties and asymptotic profiles of bounded solutions to a parabolic system of chemotaxis in R^n"Funkcialij Ekvacioj. 46. 383-407 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Shibata: "Three-term special asymptotics for nonlinear Strum-Lieuville problems"Nonlinear Differential Equations Appl. 9. 75-90 (2002)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Shibata: "Precise spectral asymptotics for nonlinear Strum-Lieuville problems quations"J.Differental Equations. 180(2). 374-394 (2002)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Teramoto, H.Usami: "A Lieuville type theorem for semilinear elliptic systems"Pacific J.Math.. 204(1). 247-255 (2002)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Naito, H.Usami: "Oscillation criteria for quasilinear elliptic equations"Nonlinear Analysis. 46(5). 629-652 (2001)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] K.Yoshida: "Self-similar solutions of chemotaxic system, Journal of Nonlinear Analysis"Journal of Nonlinear Analysis. 47. 813-824 (2001)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Naito, T.Suzuki, K.Yoshida: "Self-similar solutions to a parabolic system modeling chemotaxis"Journal of Differential Equations. 184. 386-421 (2001)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Mizuta, T.shimomura: "Continuity and differentiablity for weighted Sobolev spaces"Proc Amer. Math. Soc.. 130. 2985-2994 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Futamura, Y.Mizuta: "Existence of functions in weighted Sobolev spaces"Nagoya Math. J.. 164. 75-88 (2001)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Shibata: "Three-term special asymptotics for nonlinear Strum-Lieuville problems"Nonlinear Differential Equations Appl. 9. 75-90 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Shibata: "Precise spectral asymptotics for nonlinear Sturm-Lieuville problems equations"J. Differental Equations. 180(2). 374-394 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Teramoto, H.Usami: "A Lieuville type theorem for semilinear elliptic systems"Pacific J. Math.. 204(1). 247-255 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Naito, H.Usami: "Oscillation criteria for quasilinear elliptic equations"Nonlinear Analysis. 46(5). 629-652 (2001)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] N.Muramoto, Y.Naito, K.Yoshida: "Existence of self-similar solutions to a parabolic system modelling chemotaxis"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 17. 427-751 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K.Yoshida: "Self-similar solutions of chemotaxic system, Journal of Nonlinear Analysis"Journal of Nonlinear Analysis. 47. 813-824 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Naagai: "Behavior of solutions to a parabolic-elliptic system modelling chemotaxis"J. Korean Math. Soc.. 37. 721-733 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Futamura, K.Kishi, Y.Mizuta: "A generalization of the Liouville theorem to polyharmonic functions"J. Math. Soc. Japan. 53. 113-118 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Shibata: "Precise asymptotics of nonlinear elliptic two-parameter problems"Nonlinear Analysis. 43(1). 75-90 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Naito, H.Usami: "Oscillation criteria for quasilinear elliptic equations"Nonlinear Analysis. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Adachi, T.Adachi: "Multiple positive solutions for nonhomogeneous elliptic equations"Nonlinear Analysis. 47(6). 3783-3793 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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