| 研究課題/領域番号 |
15H03626
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
野海 正俊 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)
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| 研究分担者 |
山田 泰彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
14,820千円 (直接経費: 11,400千円、間接経費: 3,420千円)
2019年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2018年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2017年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2016年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2015年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
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| キーワード | 楕円可積分系 / 楕円超幾何積分 / 楕円Painelve方程式 / Ruijsenaars系 / Selberg 積分 / タウ函数 / 同時固有函数 / 楕円 Painleve 方程式 / Ruijsenaars 系 / 楕円超幾何函数 / 楕円超幾何可積分 / 可積分系 / 特殊函数 / Ruijsenaars 差分作用素 / 表現論 / 楕円パンルヴェ方程式 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，「(a) 楕円超幾何函数の差分 de Rham 理論」「(b) 楕円差分 Painleve 系」「(c) Ruijsenaars 系に関わる特殊函数」を3つの基本的なテーマとして，楕円差分の可積分系とそれに関わる特殊函数の研究を行なった．
主たる成果としては, (a) BCn のSelberg型楕円超幾何積分に付随する新しい行列式公式の定式化と証明, (b) 楕円超幾何積分で表示されるような E8 型楕円 Painleve 方程式のタウ関数の構成, (c) Ruijsenaars 系の形式的同時固有函数の構成と収束性の検討の3点である.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題で取り上げた楕円可積分系とそれに関連する特殊函数は，物理学や工学における様々なモデルの数学的解析の最も先鋭的な領域である．今日の理論物理学や情報科学の先端研究では，高度な理論と技術を用いて，複雑で多様な現象を解析するための数理的基礎が要求されている．そのような学問的要請に答える課題は幾つもあり得るが，本研究課題の可積分系的手法は，既に様々な分野で応用されているものであり, 本研究課題の成果も，近い将来，物理学や工学の分野で活用されるようになるものと期待している．
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