| 研究課題/領域番号 |
15K04946
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
久保 隆徹 筑波大学, 数理物質系, 講師 (90424811)
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| 研究分担者 |
高安 亮紀 筑波大学, システム情報系, 助教 (60707743)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | Navier-Stokes方程式 / 重み付き空間 / 二相問題 / 最大正則性定理 / Stokes半群のLp-Lq評価 / 最大正則性 / 圧力安定化法 / 弱解 / 時間局所解 / 定常解 / 2次元半空間 / 最大正則性原理 / ２次元半空間 / 自由境界問題 / 安定性 |
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| 研究成果の概要 |
非斉次重みなどの重み付きLp空間における様々な非有界領域においてStokes半群の重み付きLp-Lq評価を導き，その空間での時間無限大での減衰度を得た．同様の手法を用いて双曲型Navier - Stokes方程式の外部領域においても局所エネルギー減衰定理を導いた．
圧縮性・圧縮性の二相問題について，モデル問題の線形化問題の解作用素に対するR有界性を導いた．さらに，有界領域での任意の初期値に対する時間局所解の一意存在性を示すことができた．
固有値の非存在範囲に対する計算機援用解析を考察するために圧力安定化法による近似問題を考察しその近似の正当性を示せた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
重み付き空間での解析は，定常問題の安定性解析に有用であり意義がある．また，方向別に重みを変えることができるのはこれから多くの応用が期待できる．
二相問題についての結果や圧力安定化法の近似の正当性に関する結果は，自由境界問題や流体運動のシミュレーションの結果を数学的に保証するものであり，とても意義のある結果である．
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