| 研究課題/領域番号 |
18K03398
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
|
|---|
| 研究機関 | 神戸大学 |
|---|
研究代表者 |
Brendle Jorg 神戸大学, システム情報学研究科, 教授 (70301851)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
|
|---|
| キーワード | 数学基礎論 / 集合論 / 計算可能性理論 / トポロジー / 測度論 / 強制法 / 数理論理学 / 基数不変量 / 強制法の理論 / 計算可能性の理論 |
|---|
| 研究成果の概要 |
強制法の理論などの洗練された技法を用いて連続体の基数不変量などの実数の集合論のテーマについて研究を行った。連続体の基数不変量とは、ある性質を満たす実数全体の部分集合の最小の濃度として定義され、最小の非可算基数と連続体の濃度の間の値を取り得るものである。特に、有限台反復法と密接に関連してる最先端の反復強制法の技術を開発することによって、幾つかの連続体の基数不変量の大小関係についての新しい無矛盾性結果を得た。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
実数全体は数学における一番重要な構造である。実数の組み合わせ論的構造を説明するために幾つかの連続体の基数不変量が導入されたが、それらの基数不変量の間の大小関係は重要な問題となる。集合論の公理系のもとで二つの基数不変量の間の不等式を証明するか、強制法による無矛盾性結果により不等式が証明できないことを示すべきである。本研究はその大小関係に重要な貢献し、特に、無矛盾性証明を行うために必要な洗練された強制法の技術を開発した。
|
