| 研究課題/領域番号 |
18K03414
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
澤 正憲 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (50508182)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | cubature / 最適実験計画 / ユークリッドデザイン / 再生核 / corner vector method / cubature公式 / 直交多項式 / Euclidean Design / Cubature formula / 応答曲面計画 / Cubature公式 / Euclidean design / 古典直交多項式 / Christoffel-Darboux核 / Sobolevの定理 / D型ワイル群 / 実験計画法 / Fisher型不等式 / 組合せデザイン / 最適計画 / 再生核ヒルベルト空間 / 解析的デザイン理論 |
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| 研究成果の概要 |
本研究は，cubature，ユークリッドデザイン，最適デザインの構成理論を統一的に扱う枠組みを提案し，各研究対象の古典論の進展に寄与するものである．特にD型鏡映群に対するコーナーベクトル法と点数削減法を提案し，Graphs and Combinatorics などの関連分野の国際誌に成果を発表した．また関連研究について体系的に書かれたはじめての専門書 Euclidean Design Theory (Springer Briefs in Statistics, 2019)を執筆した．一連の研究成果により第34回日本統計学会小川研究奨励賞を受賞した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
最適デザインに関する専門書の多くは凸最適化とのつながりを意識してまとめられたものであるのに対して，本研究の集大成ともいえる専門書 Euclidean Design Theory (Springer Briefs in Statistics, 2019) は最適デザインの構成理論を再生核やcubatureの枠組みで体系的にまとめたはじめての書であり，最適デザインとその周辺分野に斬新な視点を提供している．本研究の成果の一つに，品質管理などの分野で有用な中心複合計画やボックスベーンケン計画の応答曲面計画としての次数の決定があり，応用上の反響も期待される．
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