放物型概均質ベクトル空間とそのゼータ関数の整数論

• 研究課題/領域番号: 20740018
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 谷口 隆 神戸大学, 大学院・理学研究科, 講師 (60422391)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 整数論 / 密度定理 / ゼータ関数 / 代数的整数論 / 概均質ベクトル空間 / 代数群 / 余正則空間 / 代数学 / 2元3次形式 / L関数 / 合同部分群

研究概要

(1) 2元3次形式の空間の整型を分類し,付随するゼータ関数が全て,双対恒等式を持つことを示した.(大野泰生氏・若槻聡氏との共同研究)
(2) 3次体を数える関数の第二主要項を決定し, Robertsの予想を解決した.さらに軌道L関数の概念を導入し用いて,算術級数中での3次体の判別式の分布に,偏りが現れることを示した.(Frank Thorne氏との共同研究)
(3)進行中の研究において,ある可約な10次元の概均質ベクトル空間について,整軌道の数論的意味づけを与えた.またその2変数のゼータ関数が2元3次形式の空間の,レベル付ゼータ関数の族で表示されることを見出している.(Gautam Chinta氏との共同研究)

研究成果

• [雑誌論文] An Introduction to higher composition laws(in Japanese) (2011)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: B25 ページ: 211-254
• [雑誌論文] 高次合成則入門 (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B25 ページ: 211-253
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms (2009)
  • 著者名/発表者名: Yasuo Ohno, Takashi Taniguchi and Satoshi Wakatsuki
  • 雑誌名: Amer. J. Math 巻: 131-6 ページ: 1525-1541
• [雑誌論文] Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms (2009)
  • 著者名/発表者名: Yasuo Ohno, Takashi Taniguchi, Satoshi Wakatsuki
  • 雑誌名: Amer.J.Math. ページ: 131-136
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms (2009)
  • 著者名/発表者名: Yasuo Ohno, Takashi Taniguchi Satoshi Wakatsuki
  • 雑誌名: American Journal of Mathematics 131 ページ: 1525-1541
  • 査読あり
• [雑誌論文] 高次合成則入門
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録別冊 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] 高次合成則入門
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録別冊 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] 2元3次形式の空間に付随するゼータ関数の双対恒等式
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 雑誌名: 第54回代数学シンポジウム報告集 (印刷中)(掲載確定)
• [学会発表] A second main term for counting cubic fields, and biases in arithmetic progressions (2011)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: Princeton University/IAS Number Theory Seminar
  • 発表場所: 高等研究所(米国)(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-01
• [学会発表] Secondary terms in counting functions for cubic fields (2011)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: Explicit methods in number theory
  • 発表場所: Oberwolfach数学研究所(ドイツ)(招待講演)
  • 年月日: 2011-07-20
• [学会発表] A second main term for counting cubic fields, and biases in arithmetic progressions (2011)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: プリンストン大学-高等研究所整数論セミナー
  • 発表場所: 米国,高等研究所
• [学会発表] Secondary terms in counting functions for cubic fields (2011)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: 研究集会『Explicit methods in number theory』
  • 発表場所: ドイツ,オーベルヴォルバッハ数学研究所
• [学会発表] The secondary term in the counting function of cubic field discriminants, and their distributions in arithmetic progressions (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: Stanford/AIM Number Theory Seminar
  • 発表場所: スタンフォード(米国)(招待講演)
  • 年月日: 2010-10-29
• [学会発表] Orbital L-functions for the space of binary cubic forms (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: Second international workshop on zeta functions in algebra and geometry
  • 発表場所: Illes Balears大学(スペイン)(招待講演)
  • 年月日: 2010-05-04
• [学会発表] The secondary term in the counting function of cubic field discriminants, and their distributions in arithmetic progressions (2010)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: ニューヨーク市立大学合同整数論セミナー
  • 発表場所: 米国
• [学会発表] The secondary term in the counting function of cubic field discriminants, and their distributions in arithmetic progressions (2010)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: スタンフォード大学-アメリカ数学研究所整数論セミナー
  • 発表場所: スタンフォード大学,米国
• [学会発表] Orbital Lfunctions for the space of binary cubic forms (2010)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: 研究集会『Second international workshop on zeta functions in algebra and geometry』
  • 発表場所: スペイン,マヨルカ島
• [学会発表] Orbital L- functions for the space of binary cubic forms (2010)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: 研究集会『 Second international workshop on zeta functions in algebra and geometry』
  • 発表場所: スペイン,マヨルカ島
• [学会発表] 高次合成則(Higher composition laws)の概説 (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 東京大学(東京都)
  • 年月日: 2009-12-10
• [学会発表] Survey on "Higher composition laws" (2009)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: Workshop on Arithmetic Geometry in Kanazawa
  • 発表場所: 石川県文教会館(石川県)
  • 年月日: 2009-11-24
• [学会発表] 2元3次形式の空間に付随するゼータ関数の代数的関数等式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: 第54回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 明治大学(東京都)
  • 年月日: 2009-08-05
• [学会発表] Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers obinary cubic forms (2009)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: Higher Degree Forms Conference
  • 発表場所: University of Florida (U.S.A)
  • 年月日: 2009-05-23
• [学会発表] Extra functional equations of zeta functions of binary cubic forms (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: Automorphic representations, automorphic L-functions and arithmetic
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-01-23
• [学会発表] 2元3次形式の空間に付随するゼータ関数の代数的関数等式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: 第54回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 明治大学
• [学会発表] Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms (2009)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: 研究集会『Higher Degree Forms Conference』
  • 発表場所: フロリダ大学,米国
• [学会発表] Extra functional equations of zeta functions of binary cubic forms (2009)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: 研究集会『Automorphic representations, automorphic L-functions and arithmetic』
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms (2009)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: 研究集会『Higher Degree Forms Conference』
  • 発表場所: フロリダ大学, 米国
• [学会発表] Extra functional equations of zeta functions of binary cubic forms (2009)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: 研究集会『 Explicit Structures in Modular Forms and Number Theory』
  • 発表場所: 近畿大学
• [学会発表] Exceptional groups and Sato-Shintani's zeta functions (2008)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: Workshop on Shimura Varieties, Automorphic Representations and Related Topics
  • 発表場所: 原都大学
  • 年月日: 2008-11-25
• [学会発表] Extra functional equations of zeta functions of binary cubic forms (2008)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: Explicit Structures in Modular Norms and Number Theory
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-09-06
• [学会発表] Exceptional groups and Sato-Shintani's zeta functions (2008)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: 研究集会『Workshop on Shimura Varieties, Automorphic Representations and Related Topics』
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] Extra functional equations of zeta functions of binary cubic forms (2008)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: 研究集会『Explicit Structures in Modular Forms and Number Theory』
  • 発表場所: 近畿大学
• [備考] 研究代表者のウェブサイト
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/~tani/
• [備考] 国際研究集会を2度開催した.[I] Kobe Number Theory Workshop, 2010年1月13日～15日,神戸大学.ウェブサイト
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/tani/workshop1001kobe/index.html
• [備考] [II] Ehime Number Theory Workshop, 2009年2月17日～20日,愛媛大学.ウェブサイト
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/tani/workshop0902ehime/index.html
• [備考] 活発な研究を行っている若手研究者を講演者として招待し,成果発表を行うと共にさまざまな研究討論・意見交換を行った.
• [備考]
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/tani/index_j.html
• [備考]
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/~tani/
• [備考]
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/~tani/
• [備考]
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/~tani/