| 研究課題/領域番号 |
26247014
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(A)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
数学解析
|
|---|
| 研究機関 | 早稲田大学 |
|---|
研究代表者 |
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
|
|---|
| 研究分担者 |
和田出 秀光 金沢大学, 機械工学系, 准教授 (00466525)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
町原 秀二 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (20346373)
|
|---|
| 研究協力者 |
片山 聡一郎
砂川 秀明
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
|
| 配分額 *注記 |
39,780千円 (直接経費: 30,600千円、間接経費: 9,180千円)
2018年度: 7,410千円 (直接経費: 5,700千円、間接経費: 1,710千円)
2017年度: 7,540千円 (直接経費: 5,800千円、間接経費: 1,740千円)
2016年度: 8,190千円 (直接経費: 6,300千円、間接経費: 1,890千円)
2015年度: 7,930千円 (直接経費: 6,100千円、間接経費: 1,830千円)
2014年度: 8,710千円 (直接経費: 6,700千円、間接経費: 2,010千円)
|
|---|
| キーワード | 調和解析 / 漸近解析 / 非線形解析 / 非線型解析 / クライン・ゴルドン方程式 / フーリエ制限定理 / ハーディー型不等式 |
|---|
| 研究成果の概要 |
古典場の理論における臨界相互作用について、非相対論的場の方程式および半相対論的場の方程式、またそれらの解析において重要な評価の基礎をなす不等式について研究した。非線型シュレディンガー方程式に対してはゲージ不変性が破綻すると時間大域解が存在しない（爆発現象）等が起こる様子を記述し、その機構を常微分方程式の見地から解明した。
また、ブレジス・ガルエの論法を、高階ソボレフノルムに繰り込み項を導入した補正高階エネルギーを定義する事に依って、従来よりも高次の冪を持った非線型シュレディンガー方程式や半相対論的場の方程式の時間大域解の存在を証明する事が出来た。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
場の古典論に現れる方程式は、ド・ブロイの視点により、物質を波と捉えてモデル化した方程式である。従って、場の方程式の解の存在を示すことは、物質が現象として意味を持っていることの証明を与えることと同値となり、研究成果の学術的意義・社会的意義を示すこととなる。
|
