| 研究課題/領域番号 |
26287018
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(B)
|
| 配分区分 | 一部基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
解析学基礎
|
|---|
| 研究機関 | 神戸大学 |
|---|
研究代表者 |
山田 泰彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
|
|---|
| 研究分担者 |
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
野海 正俊 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2020-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
|
| 配分額 *注記 |
15,990千円 (直接経費: 12,300千円、間接経費: 3,690千円)
2018年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2017年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2016年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2015年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2014年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
|
|---|
| キーワード | モノドロミー保存変形 / ラックス形式 / パデ法 / 可積分系 / スペクトル曲線 / 量子化 / q超幾何積分 / 因子化されたラックス作用素 / ネクラソフ関数 / 自励化 / パンルヴェ系 / q-ガルニエ系 / ゲージ理論 / qガルニエ系 / 楕円ガルニエ系 / パデ補間 / 楕円差分 / 差分系 / 超離散 / 離散化 / 共形場理論 / 量子パンルヴェ方程式 / 力学系・可積分系 |
|---|
| 研究成果の概要 |
本研究では、パンルヴェ系を雛形とするモノドロミー保存変形方程式について、高階化、多変数化などの種々の拡張を探求した。特に、ラックス形式も含めた幾何学的理論を整備すると共に、パデ近似・パデ補間を用いたモノドロミー保存変形、特にそのラックス形式の構成を推進し、モノドロミー保存変形の量子化、対称性、特殊解等について考察した。合わせて、共形場理論やゲージ理論との対応についても研究し、これらの理論とモノドロミー保存変形との対応についての理解を前進させた。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
モノドロミー保存変形は、19世紀のリーマンの研究を端緒とする重要な対象であり、そこに現れる関数は21世紀の特殊関数を与えるものと期待されてきた。実際、近年の数理物理を含めた研究は、その期待を裏付けるように飛躍的な進展を見せている。本研究は、そうしたモノドロミー保存変形理論について離散化、量子化なども含め、総合的・多角的な研究を目指したものである。得られた成果の中で最も重要なものは、パンルヴェ系（自由度２のモノドロミー保存変形）に関する、離散系連続系を含めた包括的理論の構築である。これは当該分野の研究の基礎を確立した成果として、高い評価を得ている。
|
