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検索結果: 20件 / 研究者番号: 00334706
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1.
時空間変分法に基づく数値解析理論の新展開
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
審査区分
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
研究機関
東京大学
研究代表者
齊藤 宣一
東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2021-04-05 – 2026-03-31
交付
キーワード
時空間変分法
/
平均場ゲーム方程式
/
離散外微分形式
/
有限要素法
/
数値シミュレーション
/
Discontinuous
/
有限要素外積解析
研究開始時の研究の概要
時空間変分法とは、時空間領域で定義された関数空間上で汎関数を最小化したり、停留点を求めることで時間発展偏微分方程式の解を求める方法である。社会現象の制御やデータ科学などの今日的な動機により、数学的にも数値計算上も、従来の初期値問題の枠組みでは十分に扱えない問題が認識され、その解決が要請されている。本
...
研究実績の概要
本研究は、A. 平均場ゲーム方程式の時空間変分法による数値解析、B. Maxwell方程式の時空間変分法による数値解析、C. 時空間変分法に基づくデータ同化の3つのユニットに別れて研究が遂行された。Aについては次の成果を得た。前年度に提案したfictitious playに基づく反復とCole-Ho
...
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
この課題の研究成果物
雑誌論文 (16件 うち国際共著 12件、査読あり 16件、オープンアクセス 9件) 学会発表 (20件 うち国際学会 12件、招待講演 15件)
2.
不均質生体現象を表わす偏微分方程式の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
解析学基礎
研究機関
藤田医科大学
研究代表者
久保 明達
藤田医科大学, 保健学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2016-04-01 – 2019-03-31
完了
キーワード
腫瘍浸潤モデル
/
非局所項
/
生体モデル
/
偏微分方程式
/
コンピュータシミュレーション
/
解の存在と挙動
/
走化性方程式
/
非線形発展方程式
/
数理モデル
/
腫瘍浸潤現象
/
シミュレーション
/
ケラージーゲル系
/
一般化された微分作用素
/
解の挙動
/
Nカドヘリン
/
解析学
/
数理生物
/
腫瘍
/
自己組織化
研究成果の概要
M.Chaplainらによる非局所腫瘍浸潤モデルにおいて抽象的に与えられた非局所項について適切な数学的枠組みを設定しその特徴づけと、滑らかな時間大域解の存在及び解の挙動を示した。非局所項における定義域の不整合がChaplainら自身によって修正され、それを用いて定義域の拡張を行い特異積分作用素等に類
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (15件 うち国際共著 1件、査読あり 14件、オープンアクセス 3件、謝辞記載あり 2件) 学会発表 (21件 うち国際学会 7件、招待講演 3件) 図書 (2件) 備考 (2件)
3.
双対走化性をもつ流体型移流拡散モデルの構築と走化性ダイナミクスの解明
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
連携探索型数理科学
研究機関
大阪大学
(2018)
九州大学
(2015-2017)
研究代表者
杉山 由恵
大阪大学, 情報科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2015-07-10 – 2019-03-31
完了
キーワード
走化性
/
拡散性
/
流体型移流拡散方程式
/
Langevin方程式
/
Keller-Segel系
/
Navier-Stokes方程式
/
PIV実験
/
CFD解析
/
Fokker-Planck方程式
/
走化性方程式
/
白血球遊走
/
細胞性粘菌
/
細胞運動
研究成果の概要
本研究では，拡散性と走化性の対比を行うため実験実証を試みた．具体的には，白血球走化性研究の医学研究者等との議論に基づき，同現象を解明するための実験を行った．更に，筑波大学の桑山氏と連携し，タマホコリカビが呈する走化性現象を捉え，再現性のあるタイムラプス撮影を行った．両実験検証から，白血球とタマホコリ
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (4件 うち国際共著 3件、査読あり 4件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (22件 うち国際学会 12件、招待講演 21件)
4.
爆発現象の数値解析の新展開～爆発曲線、領域爆発、再爆発現象～
研究課題
研究種目
挑戦的萌芽研究
研究分野
数学基礎・応用数学
研究機関
芝浦工業大学
研究代表者
石渡 哲哉
芝浦工業大学, システム理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2015-04-01 – 2018-03-31
完了
キーワード
数値解析
/
解の爆発
/
爆発レート
/
領域爆発
/
爆発曲線
/
再爆発現象
/
確率微分方程式
/
関数微分方程式
/
スケール不変性
/
爆発解
/
非線型現象
/
微分方程式
/
爆発オーダー
/
爆発領域
/
非線形偏微分方程式
/
数値計算法
研究成果の概要
微分方程式の解の大きさが有限時間で無限大に発散する現象を爆発現象という。本研究では、これまで研究が進んでいなかった爆発曲線・領域爆発・再爆発現象といった爆発現象に焦点をあて、これに対する数値計算の方法を提案し、これらに対する理論的研究と平行して数値計算を進め、いくつかの予想を立てることが出来た。更に
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (7件 うち査読あり 7件、オープンアクセス 1件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (52件 うち国際学会 16件、招待講演 37件)
5.
有限要素法における``良い''要素形状の多角的研究
研究課題
研究種目
挑戦的萌芽研究
研究分野
数学基礎・応用数学
研究機関
東京大学
研究代表者
齊藤 宣一
東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2015-04-01 – 2017-03-31
完了
キーワード
有限要素法
/
要素分割
/
誤差評価
/
不連続ガレルキン法
/
有限体積法
/
要素形状
研究成果の概要
有限要素法は現代の数値シミュレーション技術を支える基盤技術であり，数学理論で正当性が保証されている．特に，要素の形状と有限要素解の性質については，収束性や安定性の他にも，いろいろなことが知られている．しかし，単純な三角形一次要素に限っても,何が良い要素形状，あるいは何が良い分割なのかを数学的に明快に
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (2件 うち国際共著 1件、査読あり 2件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (10件 うち国際学会 6件、招待講演 2件)
6.
不連続Galerkin有限要素法の数学理論の新展開
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
数学基礎・応用数学
研究機関
東京大学
研究代表者
齊藤 宣一
東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2015-04-01 – 2019-03-31
完了
キーワード
不連続Galerkin法
/
有限要素法
/
楕円型方程式
/
放物型方程式
/
非線形問題
/
誤差解析
/
構造保存型数値解法
/
発展方程式
/
数値解析
/
有限体積法
/
不連続ガレルキン法
/
楕円型界面問題
研究成果の概要
有限要素法（FEM）と有限体積法(FVM)の長所を両立した高精度拡張版である不連続Galerkin法（DG 法）およびハイブリッド型のDG法（HDG法）に対して，その数学的基盤理論を確立した．特に，理論だけ作って応用は計算現場に任せる，という消極的な立場を超えるため，具体的な応用を設定した上で，要請
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (30件 うち国際共著 12件、査読あり 30件、オープンアクセス 1件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (92件 うち国際学会 36件、招待講演 33件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
7.
多重スケールの生命現象を記述する偏微分方程式についての研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
解析学基礎
研究機関
藤田保健衛生大学
研究代表者
久保 明達
藤田保健衛生大学, 保健学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2013-04-01 – 2016-03-31
完了
キーワード
マルチスケール
/
非局所
/
腫瘍浸潤
/
腫瘍成長
/
数理モデル
/
解の存在
/
漸近挙動
/
シミュレーション
/
非局所項
/
増殖項
/
数学解析
/
腫瘍浸潤現象
/
多重スケール現象
/
多重尺度
/
非線形発展方程式
/
時間大域解
/
解の挙動
/
腫瘍侵潤現象
/
数学的特徴づけ
/
解の可解性
/
多重尺度項
研究成果の概要
M.Chaplainらによる腫瘍成長と浸潤の数理モデルは、一貫した多重スケール性を保持しており、それが明確なChapalin-Lolas, Gerisch-Chaplainモデルを取り上げる。
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (19件 うち国際共著 1件、査読あり 17件、謝辞記載あり 7件、オープンアクセス 4件) 学会発表 (34件 うち国際学会 3件、招待講演 9件) 図書 (5件)
8.
有限体積法の数学的基盤理論の確立
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関
東京大学
研究代表者
齊藤 宣一
東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授
研究期間 (年度)
2011-04-01 – 2015-03-31
完了
キーワード
数値解析
/
数理モデル
/
有限体積法
/
有限要素法
/
差分法
/
応用数学
/
シミュレーション工学
/
シミュレーション科学
研究成果の概要
本研究プロジェクトでは，構造保存型の数値解法として理工学各分野で広く応用されている有限体積法に対する数学的な基盤理論の開発とその現実問題への応用を行なった。基礎的な面では、離散ソボレフの不等式、補間誤差不等式の最良定数、離散Rellichの定理、離散最大値の定理、離散微分形式などについて応用指向の進
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (30件 うち査読あり 27件、謝辞記載あり 6件) 学会発表 (123件 うち招待講演 13件) 備考 (3件)
9.
局所・非局所生命現象を記述する偏微分方程式の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
藤田保健衛生大学
研究代表者
久保 明達
藤田保健衛生大学, 医療科学部, 教授
研究期間 (年度)
2010 – 2012
完了
キーワード
生命現象
/
数理モデル
/
数学解析
/
非局所腫瘍侵潤
/
腫瘍増殖
/
非線形発展方程式
/
漸近挙動
/
Glioma
/
腫瘍侵潤現象
/
数理生物モデル
/
ロジスティック
/
進行波
/
反応拡散方程式
/
解の漸近挙動
/
評価式
/
局所・非局所域モデル
/
腫瘍成長モデル
/
解の存在と挙動
/
エネルギー評価式
/
発展方程式
/
爆発解
/
パルス
/
腫瘍侵潤
/
非局所数理モデル
/
シミュレーション
/
進行波解
/
反応拡散系
/
数理医学
/
数理生物
研究概要
(1)増殖項を持ついくつかの局所腫瘍侵潤モデルの解が、ロジスティック方程式の解へ時間と共に漸近することを証明した。(2)(1)を含む数理モデルより帰着される発展方程式<ttD'<tf(x,t;u)の特徴付けと一般化を行い、我々の数学的方法の適用範囲を広げ、解の存在と漸近挙動を示した。(3)Gliom
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (14件 うち査読あり 12件) 学会発表 (23件) 図書 (4件) 備考 (1件)
10.
フェーズフィールドモデルに基づく二相流体問題の数値解析
研究課題
研究種目
若手研究(B)
研究分野
数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関
東京大学
研究代表者
齊藤 宣一
東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授
研究期間 (年度)
2009 – 2010
完了
キーワード
応用数学
/
数値解析
/
有限要素法
/
流体
/
流体力学
/
数値流体
研究概要
本研究では,非圧縮性粘性流体の二相問題に対するフェーズフィールドモデルを対象に,有限要素法による数値計算手法の開発と妥当性・正当性の解析を行った.特に,数学的枠組み(数値解析向けの定式化)の研究,および数値実験による発見的考察と結果の検証に最も力を入れた.結果的に,多相流体現象とその数学理論およびそ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (8件 うち査読あり 6件)
11.
化学反応を伴う粒子および液滴運動に対する数理解析
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関
北海道大学
(2012)
金沢大学
(2009-2011)
研究代表者
長山 雅晴
北海道大学, 電子科学研究所, 教授
研究期間 (年度)
2009 – 2012
完了
キーワード
応用数学
/
数理モデル
/
表面張力
/
自走運動
/
反応拡散系
/
スポットパターン
/
樟脳粒
/
ブレビング運動
/
振動運動
/
スポットパターンダイナミクス
/
体積保存条件付き反応拡散系
/
液滴のブレビング運動
/
樟脳船
/
粒子運動
/
化学反応
/
間欠運助
/
Hopf分岐
/
液滴運動
研究概要
実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (25件 うち査読あり 25件) 学会発表 (36件 うち招待講演 2件) 備考 (4件)
12.
再生核ヒルベルト空間による逆問題数値解析手法の開発
研究課題
研究種目
挑戦的萌芽研究
研究分野
数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関
東京大学
研究代表者
山本 昌宏
東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2008 – 2010
完了
キーワード
逆問題
/
正則化
/
再生核
/
変分法
/
応用数学
/
離散化
/
再生核ヒルベルト空間
/
数値解法
/
多重スケール核
研究概要
逆問題に対して、再生核ヒルベルト空間ならびに多重スケール核に基づいて、多次元の任意形状をもつ領域における数値解析手法の研究と開発を目指したが、この方法は正則化手法と密接に結び付いており、また離散化のためには有限要素法などを駆使しなくてはいけないことが、より鮮明になり、その方面の研究を進めた。実績は以
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (9件 うち査読あり 9件) 学会発表 (3件)
13.
平均場方程式で記述される非線形臨界現象の解析的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
大域解析学
研究機関
大阪大学
研究代表者
鈴木 貴
大阪大学, 基礎工学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2008 – 2012
完了
キーワード
スケーリング
/
双対変分構造
/
爆発
/
凝縮
/
量子化
/
点渦乱流
/
走化性
/
熱弾性
/
記憶形状物質
/
競合的走化性
/
Lotka-Volterra系
/
点渦乱流平均場
/
Gel’fand 方程式
/
退化放物型方程式
/
Smoluchowski-Poisson方程式
/
量子化爆発機構
/
解の爆発
/
点渦乱流平均場方程式
/
漸近的非退化性
/
粘弾性記憶形状合金
/
圧縮性流体
/
Hadamard変分
/
非線形現象
/
変分構造
/
自己組織化
/
特異性
/
非線形スペクトル力学
/
臨界指数
/
タイプIIの爆発レート
/
粘弾性熱方程式
/
腫瘍形成
/
質量量子化
/
循環的階層
/
双対変分原理
/
臨界ソボレフ指数
/
コラプスの衝突
/
サブコラプスの生成
/
量子化する爆発機構
研究概要
多数の粒子や渦点などの平均場運動を記述する数理モデルには, 対象や階層を越えた共通の数学構造が存在する. 本研究課題では, スケーリングについて不変な性質をもち, 場と見なされる変数を介在した相互作用が変分構造で規定されている一連の非線形偏微分方程式群に着目した. 凝縮や平均化など, モデルが記述す
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (147件 うち査読あり 139件) 学会発表 (183件 うち招待講演 18件) 図書 (12件) 備考 (5件) 産業財産権 (6件 うち外国 2件)
14.
生体における生命現象に関する微分方程式系の解の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
藤田保健衛生大学
研究代表者
久保 明達
藤田保健衛生大学, 医療科学部, 教授
研究期間 (年度)
2007 – 2009
完了
キーワード
生命現象
/
数理モデル
/
数学解析
/
腫瘍の成長
/
腫瘍の侵潤
/
腫瘍血管新生
/
非線形発展方程式
/
時間大域解
/
体内生命現象
/
腫瘍の血管新生
/
腫瘍浸潤
/
細胞接着
/
走化性
/
走触性
/
爆発解
/
腫瘍
/
侵潤
/
非局所項
/
腫瘍の増殖と転移
/
パターン形成
/
数値シミュレーション
/
数理医学
/
国際研究集会
/
2モデルの数学的同等性
研究概要
平成19年度
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (16件 うち査読あり 14件) 学会発表 (11件) 備考 (1件)
15.
不連続ガレルキン法と事後誤差解析の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関
東京大学
研究代表者
菊地 文雄
東京大学, 大学院・数理科学研究科, 名誉教授
研究期間 (年度)
2007 – 2009
完了
キーワード
応用数学
/
解析学
/
数値解析
/
誤差解析
/
有限要素法
/
不連続ガレルキン法
/
事後誤差評価
/
ハイブリッド変位法
研究概要
有限要素法に密接に関連する数値計算法として近年注目されている不連続ガレルキン法について,その理論的解析や新しい手法の開発と改良,具体的問題への適用などの研究をし,成果を得た.また,その事後誤差解析に関して,必要とされる誤差定数を何個か明らかにし,その一部について具体的な値や上界を求めた.数値例による
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (21件 うち査読あり 19件) 学会発表 (16件)
16.
非線形放物型問題に対する有限要素法の事後誤差解析
研究課題
研究種目
若手研究(B)
研究分野
数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関
東京大学
(2007-2008)
富山大学
(2006)
研究代表者
齊藤 宣一
東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授
研究期間 (年度)
2006 – 2008
完了
キーワード
有限要素法
/
誤差解析
/
非線形放物型偏微分方程式
/
補間空間
/
事後解析
/
放物型問題
/
非線形問題
研究概要
非線形放物型偏微分方程式の有限要素法による近似解法を考え、その事前・事後誤差評価を行い、数値解から解の定量的な情報を引き出すことに成功した。具体的な対象としては、差細胞性粘菌の凝集現象を記述するKeller-Segel系や、解の爆発のモデル問題として有名なFujita方程式を扱った。
この課題の研究成果物
雑誌論文 (16件 うち査読あり 3件) 学会発表 (1件)
17.
自己相互作用粒子系への保存的上流有限要素スキームの開発と解析
研究課題
研究種目
若手研究(B)
研究分野
数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関
富山大学
研究代表者
齊藤 宣一
富山大学, 人間発達科学部, 助教授
研究期間 (年度)
2004 – 2006
完了
キーワード
有限要素法
/
自己相互作用粒子
研究概要
●走化性粘菌の凝集現象や,統計力学におけるFokker-Planck方程式の断熱極限として現れるparabolic-elliptic system(自己相互作用粒子系)は,そればかりに留まらず,広く自己相互作用のある現象の数理解析のモデルとして重要である.数学的な観点からは,近年,自己相似解や爆発機
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (5件)
18.
自由表面及び界面を持つ流体現象の数値解析と工学プロセスへの応用に関する研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関
富山大学
研究代表者
大森 克史
富山大学, 教育学部, 教授
研究期間 (年度)
2003 – 2004
完了
キーワード
2流体問題
/
Navier-stokes方程式
/
質量保存性
/
ラグランジュ未定乗数
/
フラックス・フリー有限要素法
/
Stokes界面問題
/
誤差評価
/
収束性
/
Navier-Stokes方程式
/
ラグランジュ未定乗数法
/
非圧縮性
/
immiscible
/
フラックス汎関数
/
ラグランジュ乗数
/
有限要素法
研究概要
本研究は,自由表面及び界面を持つ流れ問題に対する新しい有限要素スキームの開発とその数理解析および新しい工学プロセスへの応用を総合的に研究することを目的に,平成15年度および平成16年度の2ヵ年にわたり実施された。
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (17件) 産業財産権 (1件) 文献書誌 (6件)
19.
摩擦型滑り・漏れ境界条件下でのNavier-Stokes方程式の有限要素近似
研究課題
研究種目
若手研究(B)
研究分野
数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関
富山大学
研究代表者
齊藤 宣一
富山大学, 教育学部, 助教授
研究期間 (年度)
2002 – 2003
完了
キーワード
有限要素法
/
ナヴィエ・ストークス方程式
/
非線形半群
/
滑り境界条件
/
漏れ境界条件
/
正則性
/
劣微分
/
摩擦境界条件
研究概要
・線形放物型方程式とその区分的一次要素による集中質量型の半離散有限要素近似(空間変数のみを離散化)を考え,初期値aをL^2からとり,放物型方程式,半離散有限要素方程式の解をそれぞれu(t),u_h(t)としたとき最適誤差評価‖u(t)-u_h(t)‖【less than or equal】Ch^2t
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (6件)
20.
Navier Stokes方程式の精度保証付き数値計算の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関
明治大学
研究代表者
桂田 祐史
明治大学, 理工学部, 助教授
研究期間 (年度)
2002 – 2004
完了
キーワード
精度保証付き数値計算
/
Stokes方程式
/
Navier-Stokes方程式
/
general outflow condition
/
精度保障付き数値計算
/
Navier Stokes方程式
研究概要
桂田は、まず中尾充宏・山本野人・渡部義隆氏の一連の論文に従って、2次元長方形領域における定常Stokes方程式、定常Navier-Stokes方程式の同次Dirichlet境界値問題の解の精度保証付き数値計算を行うプログラムを作成した。当初は、区間演算用C++クラス・ライブラリィBIAS/Profi
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (11件) 文献書誌 (5件)
