KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 20164402

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検索結果: 19件 / 研究者番号: 20164402

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1. 多変数保型形式の整数論的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	大和大学
研究代表者	長岡昇勇大和大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2020-04-01 – 2023-03-31完了
キーワード	モジュラー形式 / テータ級数 / アイゼンシュタイン級数 / 整数論
研究開始時の研究の概要	前期の研究で進展した、多変数モジュラー形式に作用する「テータ作用素のmod p核」の理論を進めていく。具体的に述べれば、前期の研究で発見された事実である、Igusaの重さ35のカスプ形式と呼ばれる2次のジーゲルモジュラー形式がテータ作用素を施すと、フーリエ係数がすべて、素数23で割り切れるという現象 ...
研究成果の概要	当該研究の目的は、多変数の保形形式の整数論的性質を解明することにある。特に多変数のモジュラー形式のフーリエ係数に着目し、それがもつ整数論的性質を調べた。この期の目標は、モジュラー形式のp進的な性質に重点をおいて調べた。研究課題の最大の目標として設定したp進アイゼンシュタイン級数とテータ級数の一致する ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (6件うち査読あり 6件) 学会発表 (1件うち招待講演 1件)

2. 多変数保型形式の整数論的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	長岡昇勇近畿大学, 理工学部, 非常勤講師
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2020-03-31完了
キーワード	modular形式 / 保型形式 / 代数学 / 整数論
研究成果の概要	多変数保型形式とくに多変数modular形式のp進的性質について研究を行った。具体的に述べると，theta作用素と呼ばれるmodular形式に作用するある種の微分作用素について，その像が素数pを法として消えるようなmodular形式，theta作用素のmod p核に入るようなmodular形式につい ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (6件うち査読あり 6件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (5件うち国際学会 1件、招待講演 5件)

3. 多変数保型形式の整数論的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	長岡昇勇近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2013-04-01 – 2016-03-31完了
キーワード	保型形式 / 代数学 / 整数論 / モジュラー形式 / p進理論
研究成果の概要	研究目標はJ.-P.セールが一変数モジュラー形式の場合に研究したp進モジュラー形式を多変数モジュラー形式、たとえばジーゲルモジュラー形式やエルミートモジュラー形式の場合に拡張しようとするものであった。詳細にのべると、セールの理論で重要な役割を果たしたテータ作用素の概念を、これらのモジュラー形式の場合 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (5件うち査読あり 5件) 学会発表 (8件うち招待講演 6件) 図書 (3件)

4. 多変数保型形式の整数論的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	長岡昇勇近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2010 – 2012完了
キーワード	整数論 / 保型形式 / p 進理論 / モジュラー形式 / ｐ進理論
研究概要	一変数のモジュラー形式の場合にセールやスイナートン=ダイヤー等が考察した「p 進理論」や「標数p」のモジュラー形式の理論を多変数のモジュラー形式、例えばジーゲルモジュラー形式やエルミートモジュラー形式の場合に拡張を試み、成果を得た。具体的に、p 進理論においてを得るという新たなモジュラー形式構成法を ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (11件うち査読あり 11件) 学会発表 (9件) 図書 (1件)

5. 多変数保型形式の算術的構造と跡公式の明示的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	代数学
研究機関	大阪大学
研究代表者	伊吹山知義大阪大学, その他部局等, 名誉教授
研究期間 (年度)	2009-04-01 – 2014-03-31完了
キーワード	整数論 / 保型形式 / 跡公式 / ゼータ関数 / リフティング / 合同 / 微分作用素 / 特殊関数論 / ジーゲル保型形式 / ヤコービ形式 / 保型形式の合同 / 志村対応 / L 関数の特殊値 / 次元公式 / 超特異アーベル多様体
研究概要	整数論において、保型形式と呼ばれる関数とその L 関数は種々の算術的性質を記述する重要な対象であり、本研究ではこれらに関し多岐にわたる成果を得た。たとえばいくつかの保型形式の構造定理や次元公式の証明を与え、それを根拠に、定義や出自が全く異なる保型形式の空間が本質的に同じ算術的構造をもつという３種類の ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (49件うち査読あり 35件) 学会発表 (107件うち招待講演 11件) 図書 (2件) 備考 (3件)

6. モジュラー多様体の幾何とジーゲル保型形式の合同、P進理論

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	佐賀大学
研究代表者	市川尚志佐賀大学, 大学院・工学系研究科, 教授
研究期間 (年度)	2008 – 2010完了
キーワード	モジュラー多様体 / モジュラー形式 / 合同 / モジュラー様体 / ジーゲル保型形式 / 保型形式の合同 / P進保型形式 / ベクトル値保型形式 / テータ関数 / ショットキー問題 / ソリトン方程式 / リーマン面 / ベクトル束 / アーベル・ヤコビ写像 / ジーゲル・モジュラー形式 / p進モジュラー形式 / モジュラー曲線 / 志村積分 / アイゼンシュタイン級数 / p進理論 / モノドロミー / 保型形式環 / 数論幾何 / 代数幾何
研究概要	ジーゲルモジュラー多様体の数論幾何的性質を調べることにより、ジーゲルモジュラー形式の合同問題を解決し、p進ジーゲルモジュラー形式の重さがp進数として定まることを示した。またベクトル値ジーゲルモジュラー形式の数論的理論と、ベクトル値p進ジーゲルモジュラー形式の理論の基礎付けを与え、p進作用素の自然な構 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (15件うち査読あり 15件) 学会発表 (4件)

7. 多変数保型形式の整数論的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	長岡昇勇近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2007 – 2009完了
キーワード	整数論 / 保型形式 / モジュラー形式 / p進体
研究概要	これまで研究されてきた一変数のモジュラー形式の場合のp進理論を多変数のモジュラー形式の典型的な例であるジーゲル・モジュラー形式、エルミート・モジュラー形式の場合に拡張を試み、成果を得た。その一つにp進アイゼンシュタイン級数の理論があり、ある種のp進アイゼンシュタイン級数がジーナス・テータ級数と一致す ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (9件うち査読あり 9件) 学会発表 (5件) 備考 (1件)

8. 多変数保型形式と代数的・幾何的不変量についての明示的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	代数学
研究機関	大阪大学
研究代表者	伊吹山知義大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2005 – 2008完了
キーワード	整数論 / 保型形式 / ゼータ関数 / 跡公式 / 2次形式 / アーベル多様体 / セルバーグ跡公式 / ジーゲル保型形式 / ホロノミー系 / 超特異アーベル多様体 / テータ関数 / ラングランズ予想 / 半整数ウェイト / ヤコービ形式 / L関数 / 次元公式 / 微分作用素 / 特殊関数 / 超特異 / モジュライ / Harder予想 / 志村対応 / Langlands予想 / 球関数 / ベクトル値保型形式
研究概要	整数論の研究では、素数の性質などを反映する各種のゼータ関数の研究が基本的であり、このゼータ関数を生み出す重要な対象が保型形式である。これは異分野の多くの数学的対象とも関係する。本研究の成果は、保型形式に関わる様々な量(次元公式、多様体の成分数、微分作用素の具体形、ゼータ関数の値など)を具体的に求め、 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (75件うち査読あり 48件) 学会発表 (59件) 図書 (17件)

9. 有限幾何と有限体上の関数族の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	近畿大学
研究代表者	中川暢夫近畿大学, 理工学部, 助教授
研究期間 (年度)	2004 – 2006完了
キーワード	planar function / finite semifield / almost perfect nonlinear / bent function / trace mapping / finite fields / blocking semioval / projective plane / planar functions / finite semifields / finite projective planes / differentially 4-uniform / bent functions / CCZ-equivalence / semifields / projective planes / O-polynomials / dual hyperovals / blocking semiovals / regular groups / 有限体上の関数 / 射影平面 / 極空間 / 平面関数 / O-polynomial / dual hyperoval / quadric Veronesean
研究概要	科学研究費補助金をうけて得た研究成果の第一は次のような結果である。 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (26件)

10. 多変数保型形式の整数論的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	長岡昇勇近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2004 – 2006完了
キーワード	整数論 / モジュラー形式 / 保型形式 / 数論幾何学
研究概要	この研究期間における主な研究目標は、以下の2点であった.

この課題の研究成果物	雑誌論文 (16件) 図書 (4件)

11. 多変数保型形式の整数論的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	長岡昇勇近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2001 – 2003完了
キーワード	整数論 / 保型形式 / 数論幾何学 / 数論的幾何学
研究概要	この期間の研究目標として,多変数保型形式の持つ整数論的性質の解明を挙げた。

この課題の研究成果物	文献書誌 (15件)

12. 例外集合の成分で定義される付値の組のなす半群の解明

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	泉脩藏 (泉修藏) 近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2000 – 2002完了
キーワード	函数の位数 / Spallekの定理 / テイラー展開 / 福井の不変量 / 微分可能函数の平坦性 / 位数 / シュパレクの定理 / Fukui invariant / 付値 / 例外集合
研究概要	当研究立案時は,解析的特異点の特異点解消に現れる例外集合による付値の組が,特異点の上の函数芽に対して実際に取る値の全体のなす半群の構造を問題とした.しかし1個の例外集合に現れる半群のタイプを調べる渡辺敬一氏のグループの研究が現れ,その成果とその残した問いの困難さを見ることによって,やや力点を変えた.

この課題の研究成果物	文献書誌 (32件)

13. 微分方程式系で定義される関数環の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	泉脩藏近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	1998 – 1999完了
キーワード	零評価 / 位数 / ネタリアン関数 / 福井の不変量 / 局所環
研究概要	本研究ではまずガブリーロフが行った「ネタリアン関数のカテゴリーにおける力学系のトラジェクトリーに沿ったネタリアン関数の位数は、無限大でなければ、用いたネタリアン関数のクラスに応じた上限を持つ」という結果を、高次元に一般化することを行った。しかしこれは一足早く、ホヴァンスキー、ガブリーロフが同様の結果 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (27件)

14. 多変数保型形式の整数論的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	長岡昇勇近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	1997 – 1999完了
キーワード	整数論 / 保型形式
研究概要	多変数保型形式の典型的な例であるSiegel modular形式やHilbert modular形式については近年その発展がめざましい。これらの対象は、古典的な一変数保型形式の単なる拡張としてではなく、二次形式論や代数的整数論等への応用をめざし、Hilbert-BlumenthalやSiegelによ ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (26件)

15. 非可換コホモロジー論と部分群格子

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	淺井恒信近畿大学, 理工学部, 講師
研究期間 (年度)	1996完了
キーワード	非可換コホモロジー / 部分群格子 / 合同式
研究概要	本研究では、群の部分群や群上の方程式の解の個数に関する合同式に係わる古典的な問題と非可換コホモロジー論や部分群格子の問題との関連を、新たに見直しその関連を調べることを目的とした。具体的には、いろいろなタイプの合同式の関連を、現代的な手法を用いて多くの方面から研究するということである。

この課題の研究成果物	文献書誌 (2件)

16. グラフ論におけるグラフの数え上げと極値グラフの研究

研究課題

研究種目	一般研究(C)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	近畿大学
研究代表者	田澤新成近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	1995完了
キーワード	グラフの数え上げ / 極値グラフ / 自己補グラフ
研究概要	点と辺を構成要素にした図形いわゆるグラフの諸性質、諸構造を研究の目的にした。特に、本研究ではグラフの数え上げに焦点を絞って研究を行った。グラフの数え上げというのは、ある特定の性質(属性)をもつ標識づけられたグラフの個数あるいは標識づけられていないグラフの個数(互いに同型でないグラフの個数)を求める一 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (1件)

17. アファイン解析集合の超越性の研究

研究課題

研究種目	一般研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	泉修藏近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	1994完了
キーワード	解析集合 / 特異点 / 超越性 / 形式射 / 収束
研究概要	我々の最も中心の目標は、アファイン解析集合の超越度を調べることであった。

この課題の研究成果物	文献書誌 (3件)

18. 擬微分作用素と異空間解析の局所的研究

研究課題

研究種目	一般研究(C)
研究分野	解析学
研究機関	近畿大学
研究代表者	青木貴史近畿大学, 理工学部, 助教授
研究期間 (年度)	1992完了
キーワード	モノドロミー保存変形 / パンルヴェ方程式 / 形式的解析空間 / モイシェゾン空間 / 形式射 / 平面関数 / 一方向凸型
研究概要	1.線型常微分方程式のモノドロミー保存変形理論を異空間解析の方法を用いて解析するとWKB解の主要部の定めるリーマン面の退化が起こり,しかも重複した変わり点においてもとの線型微分方程式は簡単な標準型を持つことを示した.(青木ー河合ー竹井)

この課題の研究成果物	文献書誌 (6件)

19. 多変数保型形成の整数論的研究

研究課題

研究種目	一般研究(C)
研究分野	代数学・幾何学
研究機関	近畿大学
研究代表者	長岡昇勇近畿大学, 理工学部, 助教授
研究期間 (年度)	1991完了
キーワード	Automorphic Forms(保型形式) / Eisenstein Series(アイゼンスタイン級数)
研究概要	研究目標であった多変数保型形式に関して,そのアイゼンスタイン級数の解析的性質の解明について成果があったので報告したい.アイゼンスタイン級数は,保型形式を構成する手段の一つとして重要であるばかりでなく,それ自身,興味深い解析的性質をもつ.たとえば,ある種の徴分作用素の国有関数になること等があげられる. ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (5件)