KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 70330230

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検索結果: 19件 / 研究者番号: 70330230

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1. 多重ゼータ値の背後にある超幾何関数の理論的解明とそれに基づく多重ゼータ値環の解明

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	東北大学
研究代表者	大野泰生東北大学, 理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2023-04-01 – 2027-03-31交付
キーワード	多重ゼータ値 / 超幾何関数 / Bernoulli数 / 一般超幾何関数 / Schur多重ゼータ値 / Schur多項式 / Jacobi-Trudi公式 / 母関数
研究開始時の研究の概要	オイラーとゴールドバッハに起源をもつ多重ゼータ値の研究では、リーマンゼータ関数の正整数点での値（リーマンゼータ値）のみを扱う場合に比較して、潤沢な数学的構造が現れる。具体的には、有理数体の上に多重ゼータ値が張る線形空間は、おそらく次数付き環の構造をもち、また各多重ゼータ値はおそらく超越数（代数方程式 ...
研究実績の概要	第一に、多重ゼータ値と多重ベルヌーイ数を正と負の整数点での値にもつ、Arakawa-Kaneko型多重ゼータ関数の研究を行った。Arakawa-Kaneko型多重ゼータ関数の特殊値の、ある種の和の母関数について、その満たす微分方程式におけるある種の変数変換によって得られる有理線形関係式を得た。これは ...
現在までの達成度 (区分)	3: やや遅れている

この課題の研究成果物	雑誌論文 (3件うち査読あり 3件、オープンアクセス 2件) 学会発表 (4件うち招待講演 3件) 図書 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

2. 多重ゼータ値がかくも多方面に現れるのはなぜか ― 複シャッフルの観点から迫る ―

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
審査区分	中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
研究機関	九州大学
研究代表者	金子昌信九州大学, 数理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2021-04-05 – 2026-03-31交付
キーワード	多重ゼータ値 / 複シャッフル関係式 / 有限多重ゼータ値 / 超幾何関数 / シューア多重ゼータ値 / q-類似 / Mould / 調和積 / 正規化基本定理 / 川島関係式
研究開始時の研究の概要	数学や物理学の様々な分野に登場する多重ゼータ値について，その遍在性の理由の探求を，「複シャッフル現象の解明」という視点を中心に据えて研究を行うものである．より具体的な目標として，三つの副目的（I）モチビック－アデリック描像の深化， (II) q-化，楕円化による理解の深化と広角化， (III) 母関 ...
研究実績の概要	本研究の目的概要は，数学や物理学の様々な分野に登場する多重ゼータ値について，その遍在性の理由の探求を，「複シャッフル現象の解明」という視点を中心に据えて研究を行うものである. その目的に向けて，本年度代表者は，村上拓也，吉原周と共同で，レベル2の有限多重ゼータ値を，和を素数pでなくp/2で打ち切るこ ...
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (18件うち国際共著 5件、査読あり 18件、オープンアクセス 7件) 学会発表 (39件うち国際学会 12件、招待講演 36件) 図書 (1件)

3. ゼータ関数の特殊値と関係式を基軸とする数論の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	東北大学
研究代表者	大野泰生東北大学, 理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2024-03-31完了
キーワード	多重ゼータ値 / 多重ベルヌーイ数 / 荒川金子ゼータ関数 / 超幾何級数 / Schur多重ゼータ値 / 大野関係式 / 一般超幾何関数 / Jacobi-Trudi公式 / 超幾何関 / Bernoulli数 / Schur多項式 / 母関数 / 超幾何関数 / ２元３次形式
研究開始時の研究の概要	多重ゼータ値と超幾何関数のつながりの系統的な解明が本課題の究極の目標である。多重ゼータ値とはリーマンゼータ値を多重化した級数の値である。そのなす空間は対称性に優れ、基本群のガロア表現や結び目の不変量、ファインマン物理や超幾何関数論、保型形式論など、様々な分野における重要な研究対象との深い繋がりが指摘 ...
研究成果の概要	Arakawa--Kaneko型多重ゼータ関数の特殊値に対して、和を等号付き多重ゼータ値で書く公式（和公式）を与えることに成功した。とりわけ、この型の関数のひとつであるKaneko--Tsumura多重ゼータ関数の特殊値について、和公式における和によって、双対公式の無限系列を与えることに成功した。こ ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (8件うち査読あり 8件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (15件うち国際学会 4件、招待講演 11件) 学会・シンポジウム開催 (5件)

4. モチヴィックガロア群と多重ゼータ値から広がる数学ー整数論からの解放ー

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	名古屋大学
研究代表者	古庄英和名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2023-03-31完了
キーワード	アソシエーター / モチヴィックガロア群 / グロタンディーク・タイヒミュラー群 / ダブルシャッフル群 / 柏原-Vergne群 / 多重ゼータ値 / ダブルシャッフル関係式 / Teichmuller-Legoの哲学 / double shuffle関係式 / associators / モチヴィックガロ群 / モチッヴィクガロア群 / Kashiwara-Vergne予想
研究成果の概要	モチヴィックガロア群の研究と多重ゼータ値の研究の様々な分野と関連をより鮮明にすべくassociatorを中心として研究を行い以下の研究結果を得ている：多重ゼータ値の調和余積の幾何学的解釈、調和積に付随する二種類の固定化部分群の一致性、アソシエーターのmould理論的定式化、柏原-Vergne Lie ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (9件) 雑誌論文 (24件うち国際共著 7件、査読あり 21件、オープンアクセス 3件) 学会発表 (61件うち国際学会 23件、招待講演 46件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

5. 多重ゼータの深化と新展開

研究課題

研究種目	基盤研究(S)
研究分野	代数学
研究機関	九州大学
研究代表者	金子昌信九州大学, 数理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2016-05-31 – 2021-03-31完了
キーワード	多重ゼータ値 / 多重ゼータ値の関係式 / 多重ゼータ関数 / 有限多重ゼータ値 / モチビック多重ゼータ値 / 多重ベルヌーイ数 / アソシエータ / 量子群 / 量子不変量 / アソシエータ関係式 / 合流関係式
研究成果の概要	本研究課題の主要研究対象である多重ゼータ値について、その新たな関係式族をいくつも発見、証明した。とりわけ「積分―級数関係式」および「合流関係式」は、多重ゼータ値のすべての関係式をそこから導くことが出来ると予想される大きな関係式族で、後者と従来知られる重要な「アソシエータ関係式」との等価性の証明と併せ ...
検証結果 (区分)	A
評価結果 (区分)	A: 当初目標に向けて順調に研究が進展しており、期待どおりの成果が見込まれる

この課題の研究成果物	国際共同研究 (21件) 雑誌論文 (72件うち国際共著 5件、査読あり 68件、オープンアクセス 26件) 学会発表 (134件うち国際学会 69件、招待講演 109件) 図書 (1件) 備考 (6件) 学会・シンポジウム開催 (6件)

6. 多重ゼータ値，多重ゼータ関数の深化と新展開

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	代数学
研究機関	九州大学
研究代表者	金子昌信九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2017-03-31中途終了
キーワード	多重ゼータ値 / 多重ゼータ関数 / 多重ベルヌーイ数 / 量子不変量 / モジュラー形式
研究実績の概要	分担者松本は以前に証明した Euler の二重ゼータ関数の関数等式を，係数つき二重ゼータ関数の場合に拡張した．さらに係数が保型形式の Fourier 係数の場合には，モジュラー関係式を用いて別の形の関数等式も与えた．代表者金子は高さが1の多重ゼータ値を，インデックスに1を含まないような多重ゼータ値の ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (1件うち査読あり 1件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (3件)

7. ゼータ関数の関係式と特殊値を中心とする数論の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	東北大学
研究代表者	大野泰生東北大学, 理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2019-03-31完了
キーワード	多重ゼータ値 / 多重ベルヌーイ数 / 有向グラフ / 荒川金子ゼータ関数 / 概均質ベクトル空間 / 反復積分 / 2元3次形式 / 簡約理論 / 超幾何関数 / ２元３次形式 / 類数 / 多重オイラー数
研究成果の概要	主に荒川-金子と金子-津村の多重ゼータ関数および、その正と負の整数点での値すなわち多重ゼータ(スター)値と多重ベルヌーイ数について研究を行った。和山氏との共同研究ではこれらのゼータ関数のt-補間を定義し、その値について正の場合はt-多重ゼータ値、負の場合はLanden型の補間をした多重ベルヌーイ多項 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (6件うち国際共著 3件、査読あり 6件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (26件うち国際学会 8件、招待講演 16件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

8. 多重ゼータ関数、多重保型L関数の代数的および解析的挙動の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	名古屋大学
研究代表者	松本耕二名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2013-04-01 – 2018-03-31完了
キーワード	多重ゼータ関数 / ルート系のゼータ関数 / 関数等式 / 関数関係式 / p進多重ゼータ関数 / 多重保型 L 関数 / 特異点解消多重ゼータ関数 / Schur 多重ゼータ関数 / Dirichlet のL関数 / 混合普遍性 / 値分布 / ゼータ関数 / L関数 / ルート系 / 普遍性 / Goldbach 予想 / Riemann 予想 / 不確定特異点 / Laurent 展開 / Poincare 多項式 / 保型L関数 / 保型 L 関数 / 双曲線関数 / 超平面配置 / 特殊値 / 混合型普遍性 / 零点集合 / 多重ポリログ / p進多重L関数 / 零点分布
研究成果の概要	本研究で扱った多重級数は、オイラーザギエ型の多重ゼータ関数と、それを含む大きなクラスであるルート系のゼータ関数、またそれらに保型形式のフーリエ係数を乗せたもの、などである。ルート系のゼータ関数や、さらに一般にリー群に付随する多重ゼータ関数の構造論と関数関係式、双曲線関数を含む多重級数の値の計算、多重 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (7件) 雑誌論文 (23件うち国際共著 2件、査読あり 21件) 学会発表 (21件うち国際学会 9件、招待講演 20件) 図書 (1件)

9. 概均質ベクトル空間のゼータ関数と多重ゼータ値の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	東北大学 (2014) 近畿大学 (2011-2013)
研究代表者	大野泰生東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)	2011-04-28 – 2015-03-31完了
キーワード	多重ゼータ値 / 多重ベルヌーイ数 / 2元3次形式 / 概均質ベクトル空間 / 多重ゼータ関数 / 多重オイラー数 / ロンサム行列 / 簡約理論 / 類数
研究成果の概要	主に多重ゼータ値と等号付き多重ゼータ値、多重ベルヌーイ数と多重オイラー数、2元3次形式の類数についての研究を行った。特に、超幾何関数を用いてある種の多重ゼータ値の列の母関数を書く公式を得た。多重ベルヌーイ数のp進的性質の解明のため多重ベルヌーイ数の満たす合同関係式の系列を構成し2重ベルヌーイ数の場合 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (11件うち査読あり 11件) 学会発表 (23件うち招待講演 10件)

10. グラフの数え上げの研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	近畿大学
研究代表者	田澤新成近畿大学, 総合社会学部, 教授
研究期間 (年度)	2010 – 2012完了
キーワード	グラフ / 標識自己補グラフ / 数え上げ / 母関数 / 自己補2部グラフ
研究概要	自己補グラフの数え上げに特に興味をもった。1973年に発行されたHarary and Palmerによる書籍(Graphical Enumeration, Academic Press, New York and London)が標識自己補グラフの数え上げ問題は未解決であることをアナウンスした。この ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (5件うち査読あり 5件) 学会発表 (18件うち招待講演 1件)

11. 概均質ベクトル空間のゼータ関数と多重ゼータ値の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	大野泰生近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2008 – 2010完了
キーワード	数論 / 概均質ベクトル空間 / ゼータ関数 / 多重ゼータ値 / 特殊値 / 2元3次形式 / 類数 / ポリログ / 超幾何関数 / 超幾何微分方程式 / 一般超幾何関数 / ベルヌーイ数
研究概要	概均質ベクトル空間については、2元3次形式の空間における、有理整数環に関するすべての格子に付随するゼータ関数に対して、それらの間に成り立つ代数的関係式の解明を完成した。この事実はこの対象の判別式が正の部分と負の部分の間に未解明な対称性が存在することを示唆しており興味深い。多重ゼータ値環については、多 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (13件うち査読あり 13件) 学会発表 (26件) 備考 (3件)

12. 多重ゼータ関数の解析的構造と数論的性質

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	名古屋大学
研究代表者	松本耕二名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2008 – 2012完了
キーワード	数論 / ゼータ関数 / L 関数 / 多重ゼータ関数 / ルート系のゼータ関数 / 例外型ルート系 / 普遍性定理 / 関数等式 / L関数 / 多重ゼータ値 / 保型L関数 / 平均値定理 / ルート系 / ワイル群 / 多重L関数 / コンパコトLie群 / ベルヌーイ数 / Euler-Zagier和 / 双曲線関数 / 値分布 / 関数関係式 / Wittenゼータ関数 / 二重シャッフル関係式 / Ramanujanの関係式 / Mordell-Tornheimゼータ関数 / Bernoulli多項式
研究概要	ルート系に付随して定義される多重ゼータ関数の解析的な振る舞いや、Weyl 群の作用と特殊値との関係、関数関係式などのテーマについて研究し、種々の新しい公式を導いた。特にG型2次元のルート系の場合のゼータ関数の関数関係式やいわゆる parity result, C型ルート系のゼータの視点からの Eul ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (27件うち査読あり 27件) 学会発表 (12件うち招待講演 2件) 図書 (1件)

13. 概均質ベクトル空間のゼータ関数および多重ゼータ値環の構造の研究

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	大野泰生近畿大, 理工学部, 助教授
研究期間 (年度)	2006 – 2008完了
キーワード	数論 / 概均質ベクトル空間 / ゼータ関数 / 3次形式 / 2次形式 / 特殊値
研究概要	概均質ベクトル空間のひとつである2元3次形式の係数のなす4次元ベクトル空間において、新谷が扱った格子とは異なる格子の取り方が2系統ある。この2系統の格子に付随して定義される16個のディリクレ級数について、東京大学大学院数理科学研究科の谷口隆氏、金沢大学理学部の若槻聡氏と共同で研究を行い、これらの間の ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (3件)

14. 微分方程式系の完全WKB解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	近畿大学
研究代表者	青木貴史近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2006 – 2008完了
キーワード	正則列 / フックス型微分方程式 / 超幾何微分方程式 / 多重ゼータ値 / インスタントン解 / 完全WKB解析 / モノドロミー行列 / 形式解 / 野海・山田方程式 / 変わり点 / 無限階擬微分作用素 / 表象理論 / パンルヴェ方程式 / 漸近解 / フックス型微分法的式
研究概要	大きなパラメータを自然な形で含む連立非線型微分方程式系の形式解を構成するためには,主要部を決定する代数方程式系を解く必要がある.方程式の階数や方程式の個数が大きい場合は代数方程式系が複雑なものとなり,一見したところでは主要部が決定可能かどうかの判定は困難である.本研究では,この間題に関して主要部が決 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (19件うち査読あり 15件) 学会発表 (8件) 図書 (2件)

15. 概均質ベクトル空間のゼータ関数と例外群に付随する級数、および多重ゼータ値の研究

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	大野泰生近畿大学, 理工学部, 助教授
研究期間 (年度)	2003 – 2005完了
キーワード	概均質ベクトル空間 / ゼータ関数 / 2元3次形式 / 多重ゼータ値 / ベルヌーイ数 / ベルヌーイ多項式 / 多重ベルヌーイ数 / L関数 / 超幾何級数
研究概要	概均質ベクトル空間の中で、相対不変式が2元3次形式の判別式と関連する空間の系列について、格子の取換えにより導かれる新たなゼータ関数について、谷口隆氏(東京大学大学院数理科学研究科)と若槻聡氏(京都大学大学院理学研究科)と共同で研究を行った。この結果、2元3次形式のベクトル空間について、既知の格子とは ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (5件) 図書 (2件) 文献書誌 (2件)

16. 無限階擬微分方程式の完全WKB解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	近畿大学
研究代表者	青木貴史近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2003 – 2005完了
キーワード	完全WKB解析 / ストークス曲線 / 変わり点 / 無限階擬微分方程式 / 高階微分方程式 / 接続問題 / 多重ゼータ値 / ストークス現象 / WKB解 / 局処理論
研究概要	当研究の目標は、無限階の擬微分方程式に対して完全WKB解析を確立し、その応用を研究することであるが、これに関して次のような結果を得た: ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (24件) 図書 (3件) 文献書誌 (3件)

17. グラフの数え上げの研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	近畿大学
研究代表者	田澤新成近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2003 – 2005完了
キーワード	グラフ / 自己補グラフ / 数え上げ / 置換群 / 自己同型群 / 2部グラフ
研究概要	研究課題「グラフの数え上げの研究」の遂行として、自己補グラフの数え上げを集中的に行ってきた。現在までに、同型でない自己補グラフの数え上げはかなり研究されてきている。この研究は1963年R.C.Readの研究に始まる。その後、次数列を与えての同型でない自己補グラフの分類、ブロックとしての自己補グラフの ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (18件) 図書 (3件) 文献書誌 (5件)

18. 概均質ベクトル空間のゼータ関数と多重ゼータ値の数論的研究

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	大野泰生近畿大学, 理工学部, 講師
研究期間 (年度)	2001 – 2002完了
キーワード	概均質ベクトル空間 / 多重ゼータ値 / 線型関係式 / ゼータ関数 / ゼータ函数 / 2元3次形式 / 母関数 / 多重ゼータ関数 / 母函数
研究概要	研究計画に基づいて1年間の研究活動を行った。概均質ベクトル空間のゼータ関数についての研究と、多重ゼータ値の線型関係式についての研究の進展状況は以下のとおりである。概均質ベクトル空間のゼータ関数のうちもっともその様相が奇怪かつ複雑なものである2元3次形式と3元2次形式のゼータ関数について、Zagier ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (3件)

19. 代数群上の保型形式とゼータ関数の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	京都産業大学
研究代表者	村瀬篤京都産業大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)	2001 – 2004完了
キーワード	Kudla lift / ユニタリ群上の保型形式 / Siegel-Weil公式 / 保型形式の周期 / 保型L関数 / Sigel-Weil公式 / 四元数ユニタリ群上の保型形式 / 保型形式 / 代数群 / ゼータ関数 / 整数論 / テータ級数
研究概要	1.ユニタリ群のmetaplectic表現に関する研究

この課題の研究成果物	雑誌論文 (8件) 文献書誌 (19件)