保型形式に現れる数理構造の研究とその応用

Research Project

Project/Area Number	07640056
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	Kochi University
Principal Investigator	長沼英久高知大学, 理学部, 教授 (40025408)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	大坪義夫高知大学, 理学部, 助教授 (20136360) 土基善文高知大学, 理学部, 助手 (10271090) 中田道孝高知大学, 理学部, 助教授 (10043697) 伊藤宗彦高知大学, 理学部, 助教授 (40168381) 小駒哲司高知大学, 理学部, 教授 (20127921)
Project Period (FY)	1995
Project Status	Completed (Fiscal Year 1995)
Budget Amount *help	¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000) Fiscal Year 1995: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Keywords	SL_2(Z) / 合同部分群 / Schreierの方法 / 協力型Dynkin問題 / パレート問題 / スカラー化 / マルチンゲ-ル / コア
Research Abstract	保型形式に現れる数理構造の研究とその応用を主題とした本研究は、以下のような成果を得た。 1 最も典型的な不連続群SL_2(Z)の指数有限な部分群を小さい指数を与えてリストアップすることは、隣接分野への応用を含めて重要である。これに対して、Schreierのアルゴリズムを実行することによって、指数4以下の場合に結果を得た。(雑誌論文欄の最初のもの)この手法はその後、指数6以下まで結果が進んでいる。さらに、GL_2(Z)についての同様の結果を導くことになるが、本件急報国の後にまとめられることになる。その意味で、2つの方向への発展制のある手法を開発したことになる。 2 協力型Dynkin停止問題に対して、3通りの方法(スカラー化法、目標計画法、コア法)でパレート最適な停止時間及びその値の特徴付けを研究した。また、これらの結果をマルコフモデルに応用した。(雑誌論文欄の第2のもの) 3 停止時間の組に制約を課した協力型Dynkin停止問題に対して、スカラー化法によりパレート最適な停止時間及びその値の特徴付けを研究した。これは(2)の一般化である。(雑誌論文欄第3のもの)