関数空間の補外理論とその幾何学的な性質

• Project/Area Number: 10740067
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Okayama University
• Principal Investigator: 曽布川 拓也 岡山大学, 教育学部, 助教授 (60252946)
• Project Period (FY): 1998 – 1999
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1999)
• Budget Amount: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000); Fiscal Year 1999: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 1998: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: 補外空間 / Extrapolation / Brezis-Wainger / バナッハラティス / タイプ,コタイプ / 補間空間

Research Abstract

まずもっとも基本となるルベーグ空間Lpの族について,補外空間を構成する上で基本と言うべきΣ法およびその発展といえるΣq法によって構成される空間の特徴付けを行った.その結果,この空間はローレンツ空間Lpqおよび,ローレンツ=ジグムント空間Lpq(log L)の形に表されることがわかった.この成果を用いて,次の2つのことが分かった.
1.この成果と1998年カミンスカ,マリグランダ,ペルッソンによって証明された一般のローレンツ空間Λ qwについての幾何学的な性質(p-凸性,q-凹性)を考え合わせて,Σq法によって構成される補外空間もq-凸性を持つことが分かった.q-凹性については未だ研究中である.
2.この成果を双対空間に展開することによって新しい補外法Δq^*を構成し,それをオニールの不等式に適用することによって,ブレジス=ワインガー型の不等式を得た.これは対象とする測度空間が全測度無限のときに,ブレジス=ワインガーの不等式のある場合を精密化する結果になっている.
なお,いずれの結果も,論文としては末公開である.