Computational study on non-abelian extensions

• Project/Area Number: 15K04798
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: Kida Masanari 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (20272057)
• Project Period (FY): 2015-10-21 – 2020-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2019)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2019: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2017: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2016: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2015: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: ガロア群 / ガロア拡大 / 同質類 / 非アーベル拡大 / 逆ガロア問題 / 代数体の非可換ガロア拡大 / ガロア群の同質類 / 2次形式 / 数体の非可換拡大 / 二次形式 / 非可換拡大 / アルティンL関数

Outline of Final Research Achievements

The first aim of the research was constructing non-abelian extensions with simple arithmetic
by using computational number theory, but in the course of research I found that the notion of isoclinism of finite groups helps a lot to study and construct extensions of number fields and the result is more fruitful than expected. We studied the smallest isoclinism class of non-abelian group and found that they several important common properties and also studied the isoclinism class containing the dihedral group of order 8 and found some significant difference between the classes. These results develop a new method of studying Galois extensions.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

ガロア群が非アーベル群になる非アーベル拡大の研究は整数論にとっての大きな課題である．保形表現との関連の研究が大いに進んでいるが，この研究では，ガロア群の同質類という同型類よりも弱い類別に着目し，同じ同質類にはいる拡大体の類似，異なる同質類にはいる拡大体の差異などを主に代数的な手法を使って研究した．このような手法を使った研究はこれまでになく，さらに幾つかの興味深い結果も得られていることから，今後もこの方法は有効に活用されていくものと考えている．

Research Products

• [Journal Article] Galois theoretic study on simultaneous representation of primes by binary quadratic forms (2020)
  • Author(s): Hiroto Horiba, Masanari Kida and Genki Koda
  • Journal Title: Journal of Number Theory Volume: - Pages: 370-387
  • DOI: 10.1016/j.jnt.2019.12.014
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] CM-types with large index of degeneracy (2020)
  • Author(s): Masanari Kida and Hiromichi Yanai
  • Journal Title: International Journal of Number Theory Volume: 16 Issue: 02 Pages: 325-340
  • DOI: 10.1142/s1793042120500177
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 冪根を含まない体のクンマー理論について (2020)
  • Author(s): 木田雅成
  • Journal Title: 第27回整数論サマースクール報告集 Volume: - Pages: 111-123
• [Journal Article] Isoclinism classes of Galois groups of number fields (2019)
  • Author(s): Masanari Kida and Genki Koda
  • Journal Title: Acta Arithmetica Volume: 191 Issue: 2 Pages: 115-149
  • DOI: 10.4064/aa180213-6-12
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On two-dimensional Galois representations with squarefree conductor (2017)
  • Author(s): Kida, Masanari and Sudo, Yusuke
  • Journal Title: SUT J. Math. Volume: 53 Pages: 73-85
  • NAID: 120006732553
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] On Artin L-functions of certain central extensions (2017)
  • Author(s): Masanari Kida and Norihiko Namura
  • Journal Title: Journal of Number Theory Volume: 173 Pages: 147-169
  • DOI: 10.1016/j.jnt.2016.09.031
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Presentation] 冪根を含まない体のクンマー理論について (2019)
  • Author(s): 木田雅成
  • Organizer: 第27回整数論サマースクール
  • Invited
• [Presentation] 退化指数の大きいCMタイプの計算 (2019)
  • Author(s): 木田雅成，柳井裕道
  • Organizer: 香川セミナー
• [Presentation] 代数体のガロア群の同質類とその数論 (2018)
  • Author(s): 木田雅成
  • Organizer: 2018大分鹿児島整数論研究集会
  • Invited
• [Presentation] D8 を含む同質類に含まれる群をガロア群に持つガロア拡大について (2018)
  • Author(s): 国府田玄基，木田雅成
  • Organizer: 日本数学会2018年度年会
• [Presentation] ガロア群の同質類 (2017)
  • Author(s): 木田雅成
  • Organizer: 新潟代数セミナー
• [Presentation] ガロア群の同質類について (2017)
  • Author(s): 木田雅成
  • Organizer: 神楽坂代数セミナー
• [Presentation] ある中心拡大の Artin L 関数について (2016)
  • Author(s): 木田雅成
  • Organizer: 愛知数論セミナー
  • Place of Presentation: 金沢大学サテライトプラザ
  • Year and Date: 2016-06-09
• [Presentation] ある中心拡大の Artin L 関数について (2016)
  • Author(s): 木田雅成
  • Organizer: 愛知数論セミナー
  • Place of Presentation: 愛知工業大学 本山キャンパス
  • Year and Date: 2016-05-21
• [Presentation] ある中心拡大の Artin L 関数について (2016)
  • Author(s): 木田雅成
  • Organizer: 新潟代数セミナー
  • Place of Presentation: 新潟大学理学部
  • Year and Date: 2016-05-11
• [Presentation] GL(2,3)拡大について (2015)
  • Author(s): 木田雅成
  • Organizer: 香川セミナー
  • Place of Presentation: 香川大学
  • Year and Date: 2015-11-28
  • Invited
• [Remarks]
  • URL: https://www.rs.tus.ac.jp/kida/mypaper.html
• [Remarks]
  • URL: https://www.tus.ac.jp/ridai/doc/ji/RIJIA01Detail.php?act=nam&kin=ken&pri=en&hp=1&diu=679e
• [Remarks]
  • URL: http://www.rs.tus.ac.jp/kida/