Cohen-Macaulay cone and its application
| Project/Area Number |
15K04828
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2018)
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| Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2016: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | 極大コーエンマコーレー加群 / コーエンマコーレー錐 / 因子類群 / Cox 環 / Demazure 構成 / symbolic 冪 / 極大コーエン・マコーレー加群 / コーエン・マコーレー錐 / 数値的同値 / グロタンディェク群 / MCM |
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| Outline of Final Research Achievements |
Using the fact where the Cohen-Macaulay cone is pointed at the origin indicates that there is a finite number of numerical equivalence classes of maximal Cohen-Macaulay modules of rank r for each natural number r. If the given ring is a 3-dimensional hypersurface isolated singularity, it can be proved that, for rank 1 modules, the numerical equivalence class and the linear equivalence class coincide by using the argument of theta pairing. From this, it was found that, in the case of a 3-dimensional hypersurface isolated singularity, there is only finite number of rank 1 maximal Cohen-Macaulay modules up to isomorphism.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
正標数の体を含む完備局所環に対して、その部分環である正則局所環で、その正則局所環から元の完備局所環は有限生成加群であり、商体の拡大が有限次分離拡大であるものが存在することが Gabber によって証明された。この事実は、整数論や代数幾何学、可換環論においても様々な場面で使われており、非常に重要な定理である。ここで、その Gabber の定理に対して、非常にエレメンタリーな証明を与えることに成功した。
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Report
(5 results)
Research Products
(21 results)
