| Project/Area Number |
15K04861
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2019: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2017: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2016: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2015: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 統計多様体 / 幾何的ダイバージェンス / 双対平坦構造 / 曲線の運動 / 幾何的ミウラ変換 / 曲線の空間上の多重ハミルトン系 / 中心アフィン平面曲線 / アフィン分布 / コントラスト関数 / 等積中心アフィン平面曲線 / 円周の微分同相群 / 最適輸送問題 / 情報幾何 / 確率分布の空間 / 等積中心アフィン曲線論 / q-エントロピー / 双対平坦 / 等積中心アフィン曲線 / 統計部分多様体 / ダイバージェンス関数 / 等積中心アフィン曲線の運動 / KdV方程式 / 中心アフィン曲線 / 非収束型変形KdV方程式 / ミウラ変換 / 射影平坦多様体 / アフィン接続 / 等積アフィン平面曲線 / 定曲率曲面上の曲線 / 平面曲線の運動 / 曲線の空間 / 非線形シュレディンガー方程式 / ハミルトン系 |
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| Outline of Final Research Achievements |
In this research, geometry of affine connections, one of the tools in differential geometry for describing how points in spaces or figures locally connect, was studied from various viewpoints including applications. As a result, we obtained many findings in the study of statistical structures, which are pairs of affine connections and Riemannian metrics that appear in differential geometric research of mathematical statistics and information theory, the geometric study of integrable systems using motion of curves in affine planes and affine spaces with its application to the diffeomorphism group of a circle, and the study of affine distributions, which are generalizations of hypersurfaces in affine spaces.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
アフィン接続は微分幾何において重要な概念であり、微分幾何を他分野に応用する上でも基本的な道具となるものであるが、その一般的な性質については基礎的と思われる項目でも未解明のものが多い。本研究では、そのような未解明の性質を探求するにあたって統計学・情報理論や可積分系理論といった応用分野の視点も取り入れて行うことにより、幾何的にも応用的にも重要な知見を得ることができた他、今後の研究に資すると考えられる課題を発見することができたことは学術的に意義あることである。
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