| Project/Area Number |
15K04907
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Tsuda University |
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Principal Investigator |
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| Research Collaborator |
Yamada Yasuhiko
Inoue Rei
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2018)
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| Budget Amount *help |
¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2017: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2016: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 一般化ソリトン / KP方程式 / 通常3重点 / 佐藤グラスマン / リーマンテータ関数 / 多変数シグマ関数 / タウ関数 / 準周期解 / 一般化ソリトン解 / 可約代数曲線 / 超楕円曲線 / ソリトン解 / ブシネ方程式 / 特異有理曲線 / 通常n重点 / KP階層 / (n,s)曲線 / Giambelli公式 / シューア関数 / テータ関数解 / 通常2重点 |
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| Outline of Final Research Achievements |
The KP equation describes shallow water waves and is known to possess soliton solutions. It has several other solutions. The class of solutions expressed by theta functions is one of them. They describe periodic solutions for example.A theta function solution is associated with a complex algebraic curve which, geometrically, is considered as a surface with several holes. If we tend the period to infinity of a periodic solution, then the solution approaches to a soliton solution. The KP equation has hidden symmetries. Then a theta function solution has several independent periods. Therefore there are several ways to tend periods to infinity. Consequently various curious solutions can appear as limits of a theta function solution. However there were technical difficulties in taking these limits.
In the present research we have overcome these difficulties by the method of the Sato Grassmannian and computed limits of theta function solutions for various families of plane algebraic curves.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
ソリトンは非線形波動の一種で厳密な解析が可能であることから数学的にも応用上も多方面から研究されてきた。ソリトンを記述する方程式はソリトンの他にも様々な解を持つ。テータ関数解はその一つでソリトンはその極限であると考えられている。極限を厳密に計算することは種々の観点から興味のある問題であるが技術的に難しい問題であった。本研究では佐藤グラスマンの方法という新しい方法を提案しそれが確かにテータ関数解の極限の計算に有効であることを様々な例で実証した。この方法は平坦でない波の上に出来るソリトンやrogue wavesなど最近活発に研究されている問題に新しい研究方法を提供すると期待される。
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