| Project/Area Number |
15K04922
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2021-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2020)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2017: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2016: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2015: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | ラフパス理論 / 確率微分方程式 / 特異な確率偏微分方程式 / マリアバン解析 / 大偏差原理 / 非整数ブラウン運動 / 緩慢系微分方程式 / 葉層空間 / 確率偏微分方程式 / マリアヴァン解析 / 得意な確率偏微分方程式 / 擬制御解析 / 漸近展開 / 特異確率偏微分方程式 |
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| Outline of Final Research Achievements |
Following the initial research plan, I studied both rough path theory and singular stochastic PDEs. By the way, the latter theory is a ramification of the former. My main efforts was to unify rough path theory and Malliavin calculus. For usual SDEs in Ito's sense, there are already so many results on Malliavin calculus. However, it is also true that some important problem are still remain unsolved. It is fortunate for me that I was able to solve a few of them by using rough path theory. As for singular stochastic PDEs, I had written no paper on them at the beginning of this research project. But, I was able to write two paper during this project and successfully joined this research topic.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
ラフパス理論とその派生である特異な確率偏微分方程式論は確率解析分野における新興勢力である。今までの標準的理論であった伊藤流の確率解析の議論とは全く違う発想に基づいていること、既に数々の強い結果が生まれたことから見て、これらの話題が現在の確率解析業界において最重要であることは疑いがない。しかし数学技術的に難しいこともあり、現在の日本ではこれらの新しい話題を研究している人は少ないのが現状である。このような状況の中で、本研究が着実に研究を進めたことは、確率論的な観点から見ると大きな意義があったと思う。
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