Investigation of parabolic Hardy spaces and integral operators on their spaces

• Project/Area Number: 16K05198
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Gifu University
• Principal Investigator: Yamada Masahiro 岐阜大学, 教育学部, 教授 (00263666)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2020-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2019)
• Budget Amount: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000); Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2018: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2017: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2016: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 放物型ハーディー空間 / 放物型ブロック空間 / 双対空間 / 放物型ベルグマン空間 / 多重放物型ベルグマン空間 / 再生核 / 多重放物型ブロック空間 / 放物型極大関数 / トエプリッツ作用素 / ハーディー・リトルウッドタイプ / ルージンタイプ / 境界極限存在定理 / 共役関数 / 積分作用素

Outline of Final Research Achievements

We study properties of parabolic Hardy and Bergman spaces. We studied conjugate functions of parabolic Bergman spaces. We consider the L{α}-harmonic extensions of L{2}-functions on the Euclidean space. In paticular, we study Littlewood-Paley and Lusin functions for L{α}-harmonic extensions, and we give some identities concerning L{2}-norms of thier functions. Moreover, we consider function spaces which consist of two parabolic Bloch spaces, and investigate the reproducing formula on these spaces.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

近年，ユークリッド空間の上半空間において定義された放物型ベルグマン空間という新しい関数空間が導入され，放物型ベルグマン空間について様々な研究がなされてきた。調和関数からなるベルグマン空間をさらに一般化して捉えなおしたものが放物型ベルグマン空間であるといえる。これらと同様に，放物型ハーディー空間も導入された。本研究においては，特に2重放物型調和ベルグマン空間におけるp=1のときの双対空間の特徴付けの研究を行い，双対空間とその関係を明らかにした。これらの結果は，未知であった2重放物型調和ベルグマン空間（p=1）の双対空間の研究の端緒となることが予想される。

Research Products

• [Journal Article] A system of conjugate functions on parabolic Bloch spaces (2018)
  • Author(s): Y. Hishikawa, M. Nishio and M. Yamada
  • Journal Title: J. Math. Soc. Japan Volume: 70
  • NAID: 130007420340
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Littlewood-Paley and Lusin functions of (α)-parabolic type (2017)
  • Author(s): Y. Hishikawa and M. Yamada
  • Journal Title: Sci. Rep. Fac. Educ. Gifu Univ. Volume: 42 Pages: 1-8
  • NAID: 120006462607
• [Journal Article] Boundary behavior of L(α)-harmonic extensions of measures (2016)
  • Author(s): Y. Hishikawa and M. Yamada
  • Journal Title: Sci. Rep. Fac. Educ. Gifu Univ. Volume: 41 Pages: 31-37
  • NAID: 40021212546
• [Presentation] The reproducing formula on biparabolic Bloch spaces (2019)
  • Author(s): Y.Hishikawa
  • Organizer: 名城大学ポテンシャル論セミナー
• [Presentation] The theory of reproducing kernels on Segal-Bargmann (Fock) spaces (2018)
  • Author(s): 菱川洋介
  • Organizer: 平成３０年度 名古屋若手セミナー