Characterization of hyperbolic operators with the coefficients of the principal part depending only on the time variable for which the Cauchy problem is well-posed

• Project/Area Number: 16K05222
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Mathematical analysis
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: Wakabayashi Seiichiro 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (10015894)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2021-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2020)
• Budget Amount: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000); Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2017: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2016: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 双曲型作用素 / コーシー問題 / Ｃ∞適切性 / 超局所解析 / 双曲型方程式 / 適切性 / 偏微分方程式

Outline of Final Research Achievements

In the preceding researches I obtained sufficient conditions of C∞ well-posedness of the Cauchy problem for higher-order hyperbolic operators with double characteristics satisfying the conditions that the coefficients of the principal parts are real analytic functions of the time variable. And I showed that these sufficient conditions are also necessary when the space dimension is less than 3 or the coefficients of the principal parts are semi-algebraic functions ( e.g., polynomials ) of the time variable.
I also considered the Cauchy problem for higher-order hyperbolic operators with triple characteristics whose coefficients are real analytic functions of the time variable. And I obtained similar results concerning the characterization of C∞ well-posedness.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

双曲型作用素に対するコーシー問題の C∞適切性の特徴付けは、偏微分方程式論における主要なテーマの１つであり、これまでに多くの研究があるが、未だ満足のいく結果は得られていないのが現状である。報告者が、主部の係数が時間変数にのみに依存する特別な枠組みではあるが、２重特性的である場合に C∞適切性の特徴付けを与えたことは、今後のこの分野の研究・発展に貢献するものと期待される。また３重特性的な場合を扱うために、subprincipal symbol を一般化して、sub-sub-principal symbol を初めて定義して、係数が時間変数のみに依存する場合に、C∞適切性の特徴付けを与えた。

Research Products

• [Journal Article] On the Cauchy Problem for Hyperbolic Operators with Double Characteristics whose Principal Parts Have Time Dependent Coefficients (2020)
  • Author(s): Wakabayashi Seiichiro
  • Journal Title: Funkcialaj Ekvacioj Volume: 63 Issue: 3 Pages: 345-418
  • DOI: 10.1619/fesi.63.345
  • NAID: 130007948949
  • ISSN: 0532-8721
  • Year and Date: 2020-12-15
  • Peer Reviewed
• [Presentation] 係数が時間変数のみに依存する３階双曲型作用素に対する Cauchy 問題 (2020)
  • Author(s): 若林 誠一郎
  • Organizer: 第３５回松山キャンプ
• [Presentation] On the Cauchy problem for hyperbolic operators with triple characteristics whose coefficients depend only on the time variable (2019)
  • Author(s): 若林 誠一郎
  • Organizer: 第１２回ISAAC Conference
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] 主部の係数が時間変数のみに依存する双曲型作用素について (2019)
  • Author(s): 若林 誠一郎
  • Organizer: 第３４回松山キャンプ(山口大学理学部)
  • Invited
• [Presentation] 係数が時間変数のみに依存する３重特性的な双曲型作用素に対するコーシー問題 (2018)
  • Author(s): 若林 誠一郎
  • Organizer: 第３３回松山キャンプ（山口大学理学部）
• [Presentation] 主部の係数が時間変数のみに依存する２重特性的な双曲型作用素に対するコーシー問題 (II) (2017)
  • Author(s): 若林 誠一郎
  • Organizer: 第３２回松山キャンプ
  • Place of Presentation: 山口大学理学部（山口県山口市）
  • Year and Date: 2017-01-05
• [Remarks] The Home Page of Wakabayashi, Seiichiro
  • URL: http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/