| Project/Area Number |
16K05241
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Mathematical analysis
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| Research Institution | The University of Shiga Prefecture |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中澤 秀夫 日本医科大学, 医学部, 教授 (80383371)
渡辺 一雄 (渡邊 一雄) 北里大学, 一般教育部数学単位, 教授 (90260851)
渡邊 道之 新潟大学, 人文社会科学系, 准教授 (90374181)
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| Research Collaborator |
ISOZAKI hiroshi
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2018)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2016: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | 屈折現象が伴う波動伝播 / ヘルムホルツ方程式 / 散乱および逆散乱問題 / 漸近解析 / レゾルベント評価 / 多様体上のマクセル方程式 / 多様体上の微分作用素 / 解の正則性 / 格子点上の微分作用素 / 固有振動 / 波動伝播 / 散乱理論 / 再構成 / 多様体 / 大振幅超音波 / 層状媒質中の波動伝播 / 臨界角 / レゾルべント / 解の平滑化 / 微分形式の正則性 / 格子上のシュレーディンガー作用素 / 屈折現象 / グリーン関数 |
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| Outline of Final Research Achievements |
We studied the stationary scattering theory for the wave propagations with the refraction phenomena. The study was done by using asymptotic analysis at infinity of space. The main difficulty arises from the singularity caused by the refraction phenomena. As a result, we derived an asymptotic expansion at infinity of solutions to the Helmholtz equation in a perturbed two-layered media. This wave propagation is simplest model of one with the refraction phenomena. Moreover, we obtained an elementary estimate for the elastic wave propagation in a perturbed half space with free boundary condition. This result is important one to establish the same scattering theory as the above wave propagation.
We also obtained related results, which are concerned with inverse scattering problem for non-linear Schroedinger equations, the stationary wave equations with dissipative terms and the regularity at interface of the solutions to Maxwell's systems on the Riemannian manifolds, respectively.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
波動伝播に対する散乱理論の数学的な整備は、数学はもちろん、波の入反射に基づく非破壊検査との絡みでも重要である。とりわけ時間によらない定常的な理論展開は、非破壊検査に関する数値計算との親和性の観点からも有用である。しかし屈折現象を伴う波動伝播においては、その研究成果の蓄積が十分とは言えない状況であった。これに対して本研究で得た成果は、その第一歩的なものであり、実際の問題に関わる数値計算の数学的後ろ盾になりうる。また、分担者によって得られた成果は、本研究のための数学的な道具立てにもなりうるもので、これらは今後の研究の推進に有用なものである。
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