Analysis of Fracture Propagation in the problem of image segmentation

• Project/Area Number: 17540203
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Global analysis
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: YAMAURA Yoshihiko Nihon University, 文理学部, 教授 (90255597)
• Project Period (FY): 2005 – 2008
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2008)
• Budget Amount: ¥1,940,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2008: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2007: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2006: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000); Fiscal Year 2005: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
• Keywords: 特異汎関数 / 変分収束 / Gradient Flow / Gradient Flows / Gamma-convergence / Minimizing Movement / Minimizing movement method / Gamma convergence / Alt-Caffarelli functional / Gradient flow / Minimizing Movement method / Berstein Method

Research Abstract

特性関数項を含むエネルギー汎関数の定常、時間発展のそれぞれの問題について、特異項を滑らかな関数によって近似することによって考えられる変分収束近似理論を用いていくつかの性質を導きました。特性関数項には滑らかさおよび凸性がないため、直接既存の変分法的手法が使えません。そこで本研究のメインの手法として考えたのが、変文収束近似法の適用です。この手法は、特性関数項を滑らかな関数によって近似し、いったん第1変分(Euler-Lagrange方程式)での評価を導出し、それに基づいて目的のエネルギー汎関数の最小化関数の正則性を調べようという方法です。この方法はしかしながら近似指数を上げるにつれ、特異性が増すため、近似したエネルギー汎関数に対する評価は近似指数に関して「一様」でなければなりません。そのため、いくつかの工夫が必要になってきます。主要結果として、自由境界付近での近似最小化関数のグラフの非退化性を証明しました。また特性関数項の近似と空間変数の離散化との併用によりエネルギー勾配流の構成を1次元の場合に行いました。さらに時間変数の離散化との併用により一様連続性をもつMinimizing movementの構成に成功しました。

Research Products

• [Journal Article] A convergence of the approximated free boundary of regularized functional via Gamma-convergence (2008)
  • Author(s): 山浦義彦
  • Journal Title: Journal of Computational and Applied Mathematics 218/2 Pages: 473-481
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A convergence of the approximated free boundary of regularized functionals via Gamma-convergence (2008)
  • Author(s): Yoshihiko Yamaura
  • Journal Title: Journal of Computational and Applied Mathematics, 未定 Pages: 9-9
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A Gradient flow of the one-dimensional Alt-Caffarelli functional (2007)
  • Author(s): 山浦義彦
  • Journal Title: Mediterranean Journal of Mathematics Vol.4 Pages: 451-482
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A variational approximation inheriting a non-degeneracy property (2007)
  • Author(s): 山浦義彦
  • Journal Title: International Journal of Pure and Applied Mathematics Vol 40、No.4 Pages: 473-518
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A gradient flow of the one-dimensional Alt-Caffarelli functional (2007)
  • Author(s): Yoshihiko Yamaura
  • Journal Title: Mediterranean Journal of Mathematics 4 Pages: 451-482
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A variational approximation inheriting a non-degeneracy property (2007)
  • Author(s): Yoshihiko Yamaura
  • Journal Title: International Journal of Pure and Applied Mathematics 4 Pages: 473-518
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Variational approximation and the construction of gradient flows (2009)
  • Author(s): 山浦義彦
  • Organizer: 研究集会「確率論とPDE」於広島大学
  • Year and Date: 2009-01-20
• [Presentation] Variational approximation and the construction of gradient flows (2009)
  • Author(s): Yoshihiko Yamaura
  • Organizer: 研究集会「確率論と PDE」
  • Place of Presentation: 広島大学
  • Year and Date: 2009-01-20
• [Presentation] 変分収束近似によるgradient flowの構成について (2008)
  • Author(s): 山浦義彦
  • Organizer: 研究集会「曲線と曲面の非線型解析」於埼玉大学
  • Year and Date: 2008-12-17
• [Presentation] 変分収束近似による gradi ent flowの構成について (2008)
  • Author(s): Yoshihiko Yamaura
  • Organizer: 研究集会「曲線と曲面の非線型解析」
  • Place of Presentation: 埼玉大学
  • Year and Date: 2008-12-17
• [Presentation] Variational approximation and a construction of gradient flows (2008)
  • Author(s): 山浦義彦
  • Organizer: 偏微分方程式研究集会
  • Place of Presentation: 於熊本大学
  • Year and Date: 2008-10-07
• [Presentation] Variational approximation and a construction of gradient flows (2008)
  • Author(s): Yoshihiko Yamaura
  • Organizer: 偏微分方程式研究集会
  • Place of Presentation: 熊本大学
  • Year and Date: 2008-10-07
• [Presentation] A convergence of the approximated free boundary of regularised functional via Gamma-convergence (2006)
  • Author(s): 山浦義彦
  • Organizer: Twelfth International Congress on Computational and applied Mathematics
  • Place of Presentation: at Katholieke Universiteit Leuven、 in Belgium
  • Year and Date: 2006-07-12