| Project/Area Number |
17H01091
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
Yamada Sumio 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
白水 徹也 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10282716)
儀我 美一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (70144110)
松本 幸夫 学習院大学, 理学部, 研究員 (20011637)
小野寺 有紹 東京工業大学, 理学院, 准教授 (70614999)
三石 史人 福岡大学, 理学部, 助教 (80625616)
泉 圭介 名古屋大学, 素粒子宇宙起源研究所, 講師 (90554501)
野澤 真人 大阪工業大学, 工学部, 講師 (60547321)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥43,810,000 (Direct Cost: ¥33,700,000、Indirect Cost: ¥10,110,000)
Fiscal Year 2021: ¥6,500,000 (Direct Cost: ¥5,000,000、Indirect Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2020: ¥7,800,000 (Direct Cost: ¥6,000,000、Indirect Cost: ¥1,800,000)
Fiscal Year 2019: ¥11,570,000 (Direct Cost: ¥8,900,000、Indirect Cost: ¥2,670,000)
Fiscal Year 2018: ¥9,100,000 (Direct Cost: ¥7,000,000、Indirect Cost: ¥2,100,000)
Fiscal Year 2017: ¥8,840,000 (Direct Cost: ¥6,800,000、Indirect Cost: ¥2,040,000)
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| Keywords | アインシュタイン方程式 / 調和写像 / 変分法 / 微分幾何学 / ハミルトン形式 / 非線形偏微分方程式 / 真空アインシュタイン方程式 / 重力ソリトン解 / 重力インスタントン解 / キャスナー型漸近構造 / 調和関数 / シグマモデル / 高次元アインシュタイン方程式 / ３次元多様体 / 山辺不変量 / ブラックホール時空 / ADM形式 / ソリトン解 / ベッチ数 / 特異点解析 / ５次元ブラックホール時空 / ADM理論 / 正質量定理とペンローズ不等式 / 高次元ブラックホール / 特異点解消 / 高次元ADM理論 / ブラックホール定常解 / レンズ空間 / 対称空間 / 4次元位相幾何学 / 高次元ブラックホール時空 / 山辺の理論 / 3次元多様体論 / ブラックホールの幾何学 / 3次元多様体 / トーリック多様体 / 曲率流 / 一般相対性理論 / モジュライ理論 |
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| Outline of Final Research Achievements |
We have investigated the geometric structure of 5-dimensional Einstein spacetimes from the multiple viewpoints of partial differential equations, differential geometry, differential topology, and theoretical physics. In particular we succeeded in formulating the stationary Einstein spacetime with axial symmetries as harmonic map, and show the existence and uniqueness of such maps under a set of natural boundary conditions.Through these results, we have contributed to the field of mathematical relativity. On the other hand, even though we were initially only interetsed in asymptotically flat (AF) spacetimes, by considering space-periodic, non-AF static spacetimes, we managed to construct a family of 5 dimentional gravitational solitons, which in turn induced a 4-dimensional gravitational instanton of generic holonomy, which is an unexpected development.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
重力波天文学の創始という科学史上稀有の進展と時を同じくして、アインシュタイン方程式の内包する幾何学を、数学と物理学の分野融合的な観点から解明することの意義は大きい。今回の研究課題を牽引したグループにおいて、専門分野の異なるメンバーが協働することで、相対性理論に関する問題意識を先鋭化することに成功したことは、我が国の研究環境の活性化にも直結したと考える。
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