Project/Area Number |
17K05199
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Research Field |
Algebra
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Research Institution | Osaka Electro-Communication University (2019-2022) Toyohashi University of Technology (2017-2018) |
Principal Investigator |
伊藤 公毅 大阪電気通信大学, 共通教育機構, 特任准教授 (30456842)
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Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2017: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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Keywords | 差分加群 / ドラームコホモロジー / サイクルのホモロジー / q解析 / リーマン・ヒルベルト対応 / q差分加群 / q差分ド・ラームコホモロジー / q差分サイクルのホモロジー / ジャクソン積分 / q差分ド・ラーム理論 / 代数解析 |
Outline of Annual Research Achievements |
1.本研究の初期段階で導入した、単体的サイト上の局所自由O加群の圏、その下部にあるサイト上の局所自由O加群の圏、そして、古典的射影直線上の局所自由O加群の圏が同値であることがわかった。これにより、単体的サイト上の有理形q接続の圏と、下部にあるサイト上の有理形q接続の圏が同値であることが従う。 2.より一般の差分について差分加群の枠組み(定義)をはっきりさせた。これにより、そのコホモロジーの定義は明確なものとなった。(一方で、具体的な実現は、各論としてさまざまであり、特にサイクルのホモロジーの定式化は、難しさが依然残っている。 3.しかしながら、サイクルのホモロジーについて、q差分の場合については、高次元を含めだいぶ理解が進んできた。ドラームコホモロジーとのペアリングである、「積分」についても明確になりつつある。(グロタンディークによる高次元の留数を活用することになる。) 4.ホロノミック系の定義が固まってきた。これに関連して、コーシー問題や、特異点のありかたが次第に明らかになりつつある。また、リーマン・ヒルベルト対応のあるべきステートメントが次第に明らかになりつつある。(特異点と関連して級数展開のありようが問題になるが、ここについては未だよくわかっていない。) 以上のように差分加群(特にq差分加群)の理論整備において、技術的な面を含め細かい点を含め進展があった。現在、はっきりした部分について論文作成中である。今後は特に、サイクルのホモロジー、コーシー問題、特異点関連している部分を明確にすることが目標である。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
理論構築に際し、単体的空間の一般論について細々とした補題を整えるのは、少々時間がかかってしまった。(よく知られている、とは限らず、自前で証明をつけるべきことが多くあらわれた。)一方で、そのおかげもあり、上で述べた圏同値を得ることもできた。新しい、命題をみつけ、その証明をあたえることとなったため、いささか余計に時間を要している。 (こういった、技術的だが大事な点に触れる機会となったのは、コロナから徐々に研究活動が再開され、研究討議が行えるようになった産物である。)
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Strategy for Future Research Activity |
まず、これまでにえられた結果を取りいそぎまとめて出版する。 次に、進展のあった最新の結果について、多くの研究者に説明し、研究討議を行う。
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Report
(6 results)
Research Products
(9 results)