Null structure and high frequency asymptotic analysis for nonlinear hyperbolic and dispersive equations
Project/Area Number |
17K05322
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Research Field |
Mathematical analysis
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Research Institution | Osaka City University (2020-2021) Osaka University (2017-2019) |
Principal Investigator |
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Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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Keywords | 零構造 / 弱消散構造 / 非線形シュレディンガー方程式 / 非線形波動方程式 / 微分型非線形シュレディンガー方程式 / 弱い消散構造 / 弱零構造 / 高周波漸近解析 / 双曲型方程式 / 分散型方程式 / 非線形 |
Outline of Final Research Achievements |
Null structure and the related properties for nonlinear partial differential differential equations of hyperbolic and dispersive type have been studied from the view point of high frequency asymptotic analysis. In particular, weakly dissipative structure has been revealed for semilinear wave equations and derivative nonlinear Schrodinger equations. Several results have been obtained concerning decay properties of solutions to these equations.
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Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
非線形シュレディンガー方程式における弱消散構造は、例えば光学に現れる諸問題と密接な関わりがあるため、それを解明することは幅広い応用につながる可能性を秘めていると期待される。また、線形偏微分方程式に対する高周波漸近解析の研究が超局所解析やフーリエ積分作用素の理論を誕生させ発展させたことを思い出すならば、それらの非線形版に相当する手法を整備して一つの理論体系に昇華させる試みは、純粋数学としても意義があると考えられる。
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Report
(6 results)
Research Products
(23 results)