Combinatorics of alternating sign matrices and symmetric functions and applications to representation theory and integrable systems
| Project/Area Number |
18540024
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
OKADA Soichi Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
UMEMURA Hiroshi 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 名誉教授 (40022678)
NAKANISHI Tomoki 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (80227842)
石川 雅雄 鳥取大学, 大学教育総合センター, 准教授 (40243373)
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| Co-Investigator(Renkei-kenkyūsha) |
ISHIKAWA Masao 鳥取大学, 大学教・育総合センター, 准教授 (40243373)
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| Project Period (FY) |
2006 – 2008
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2008)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2008: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2006: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
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| Keywords | 対称関数 / 古典群 / 行列式 / 交代符号行列 / 平面分割 / Young図形 / Painleve方程式 / painleve型方程式 |
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| Research Abstract |
この研究では, 対称関数, 古典群の指標を用いることにより, 交代符号行列,平面分割の数え上げに現れるHankel行列式の多変数化を与え, Gansnerの公式の一般化となる逆平面分割の重みつき母関数を与えた. また, Macdonald 対称関数の理論を用いて,Painleve型方程式の代数関数解に付随する特殊多項式の係数の正値性を証明した. さらに, 数理物理学との関係から Young 図形にわたる和として表される1点関数の具体的表示を与え, 特殊関数論との関係から小行列式を成分とする行列式に関する公式を発見した.
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Report
(4 results)
Research Products
(56 results)
