Geometry of geodesics for minimal network problems and plane convex billiards
| Project/Area Number |
18540076
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
INNAMI Nobuhiro Niigata University, 自然科学系, 教授 (20160145)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
SEKIGAWA Kouei 新潟大学, 自然科学系, フェロー (60018661)
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| Project Period (FY) |
2006 – 2009
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2009)
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| Budget Amount *help |
¥3,760,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2009: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2008: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2007: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2006: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 微分幾何学 / 測地線の幾何学 / 最短ネットワーク問題 / シュタイナー比 / 平面凸ビリヤード問題 / 平行線の理論 / 最短ネットワーク / 曲面 / アレキサンドルフ幾何 / 測地線の幾何 / 円 / 平面凸ビリヤード / 平行線 / 回転面 / 放射曲率 / トポノゴフの比較定理 / ギルバート・ポラックの予想 / 平面のシュタイナー比 / 球面のシュタイナー比 / 曲率 / 大域幾何 / 測地線 / 幾何学 |
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| Research Abstract |
最短ネットワーク問題に関しては,ユークリッド平面のシュタイナー比予想が1990年に解決したことになっていたが,その証明にギャップがあることを指摘した。これにより,1998年に証明されたことになっていた球面のシュタイナー比も未解決問題に逆戻りした。一方で,負の定曲率曲面のシュタイナー比が1/2であることを証明した。もっと一般にビジビリティ公理を満たす曲面のシュタイナー比の計算の方法を確立した。また,非負曲率曲面のシュタイナー比を計算する際に有用になる圧縮定理を証明した。平面の凸ビリヤード問題に関しては,配位空間の平行線による層化と状相空間の可縮でないビリヤードボール写像で不変な閉曲線との関係について研究し,円ビリヤードの特徴づけを行った。
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Report
(6 results)
Research Products
(46 results)
