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Verification of the efficiency of the Grobner Basis for Various Combinatorial Problems

Research Project

Project/Area Number 18540145
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionDoshisha University

Principal Investigator

渡辺 芳英  Doshisha University, 理工学部, 教授 (50127742)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) KONDO Koichi  同志社大学, 理工学部, 准教授 (30314397)
Project Period (FY) 2006 – 2008
Project Status Completed (Fiscal Year 2008)
Budget Amount *help
¥2,460,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2008: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2007: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2006: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywordsグレブナー基底 / トーリックイデアル / 格子イデアル / 最尤復号 / ネットワーク / 最大流問題 / Conti-Traverso のアルゴリズム / ローレンスイデアル / マトロイド / サーキット / 整数計画法 / グラフのネットワーク / ローレンス持ち上げ / RNA結合2次構造予測 / 誤り訂正符号 / 池上・楫アルゴリズム / BCH符号 / グラフ上のネットワーク
Research Abstract

1) 最尤復号の問題に付随する格子イデアルについて調べ, 符号が完全符号のときは, 復号に必要なイデアルの次数順序に関するグレブナー基底が, 最小重みの符号語だけで完全に決まることを示した.
2) 最大流問題を整数計画問題として定式化し, 最大流問題に付随する整数計画問題の係数行列は縮小接続行列のローレンス持ち上げとして得られることから, 最大流問題に付随するトーリックイデアルの普遍グレブナー基底が, 有向グラフにおい辺の向きを無視した閉路に対応する2項式と辺の向きを無視した始点から終点への路に対応する2項式全体の和集合からなることを示した.

Report

(4 results)
  • 2008 Annual Research Report   Final Research Report ( PDF )
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • Research Products

    (18 results)

All 2009 2008 2007 2006

All Journal Article (11 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (7 results)

  • [Journal Article] 非線形方程式の解法による行列の特異値分解アルゴリズム2009

    • Author(s)
      近藤弘一, 杉本昌平, 岩崎雅史
    • Journal Title

      日本応用数理学会論文誌 19巻

      Pages: 81-103

    • NAID

      110007162162

    • Related Report
      2008 Final Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Kakarala-Ogunbonaの画像分解における特異値の近接度を低減するアルゴリズム2007

    • Author(s)
      近藤弘一, 笹田昇平、小幡雅彦, 岩崎雅史, 中村佳正
    • Journal Title

      情報処理学会論文誌コンピューティンシステム 48巻

      Pages: 216-225

    • Related Report
      2008 Final Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] "RNA-RNA Interaction Based on Integer Programming"Proc2007

    • Author(s)
      Yuki KATO, Keitaro ICHIHARA and Yoshihide WATANABE
    • Journal Title

      18^<th> Symposium on Genome Informatics 2007, Poster Book

      Pages: 70-71

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      2008 Final Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 2元線形符号の最尤復号におけるグレブナー基底を用いた方法-BCH符号への応用-2007

    • Author(s)
      渡邊芳英, 吉武純子, 池上大介
    • Journal Title

      同志社大学理工研報告 48巻(3号)

      Pages: 35-42

    • NAID

      110006493372

    • Related Report
      2008 Final Research Report
  • [Journal Article] 2元線形符号の最尤復号におけるグレブナー基底を用いた方法-BCH符号への応用2007

    • Author(s)
      渡邊 芳英, 吉武 純子, 池上 大介
    • Journal Title

      同志大学理工研報告 48(3)

      Pages: 35-42

    • NAID

      110006493372

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Journal Article] RNA-RNA Interaction Based on Integer Programming2007

    • Author(s)
      Yuki Kato, Keitaro Ichihara & Yoshihide Watanabe
    • Journal Title

      Proc.18thSymposium on Genome Informatics2007

      Pages: 70-71

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      2007 Annual Research Report
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  • [Journal Article] Kakarala-Ogunbonaの画像分解における特異値の近接度を低減するアルゴリズム2007

    • Author(s)
      近藤 弘一
    • Journal Title

      情報処理学会論文誌 ACS18(印刷中)

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      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] 整数計画問題と2元線形符号の最尤復号2006

    • Author(s)
      渡邊芳英
    • Journal Title

      城西大学大学院理学研究科業績集(数学専攻) 9巻

      Pages: 46-53

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      2008 Final Research Report
  • [Journal Article] Application of Grobner Basis Technique to Maximum Likelihood Decoding of Linear Block Codes2006

    • Author(s)
      Yoshihide WATANABE
    • Journal Title

      Proceeding of The 5^<th> Joint Symposium between Doshisha University and Chonnam National University

      Pages: 143-146

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      2008 Final Research Report
  • [Journal Article] Application of Groebner basis Technique to Maximum Likelihood Decoding of Linear Block Codes2006

    • Author(s)
      Yoshihide WATANBE
    • Journal Title

      Proceeding of the 5^<th> Joint Symposium Between Doshisha University and Chonnamu National University

      Pages: 143-146

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      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] 整数計画問題と2元線形符号の歳尤復号2006

    • Author(s)
      渡邊 芳英
    • Journal Title

      城西大学大学院理学研究科研究業績集(数学専攻) 9巻

      Pages: 46-53

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      2006 Annual Research Report
  • [Presentation] 最大流問題における双対性2008

    • Author(s)
      渡辺扇之介, 渡邊芳英, 池上大介
    • Organizer
      日本応用数理学会2008年度年会
    • Place of Presentation
      東京大学柏キャンパス
    • Year and Date
      2008-09-17
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      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] 最大流問題における双対性2008

    • Author(s)
      渡辺扇之介, 池上大介, 渡邊芳英
    • Organizer
      日本応用数理学会年会
    • Place of Presentation
      東京大学柏キャンパス
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      2008 Final Research Report
  • [Presentation] 最大問題に付随するトーリックイデアルの生成系2007

    • Author(s)
      宮城奈津子,渡邉芳英,池上大介
    • Organizer
      日本応用数理学会2007年度年会
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2007-09-16
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      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] 整数計画法に基づくRNA間相互作用予測2007

    • Author(s)
      市原慶太郎, 加藤有己, 渡邊芳英
    • Organizer
      情報処理学会MPS/BIO合同研究会
    • Place of Presentation
      産業総合技術研究所(お台場)
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      2008 Final Research Report
  • [Presentation] 最大流問題に付随するトーリックイデアルの生成系2007

    • Author(s)
      宮城奈津子, 渡邊芳英, 池上大介
    • Organizer
      日本応用数理学会年会
    • Place of Presentation
      北海道大学
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      2008 Final Research Report
  • [Presentation] トーリックイデアルのグレブナー基底と最大流問題2006

    • Author(s)
      宮城奈津子, 渡邊芳英, 池上大介
    • Organizer
      日本応用数理学会年会
    • Place of Presentation
      筑波大学
    • Related Report
      2008 Final Research Report
  • [Presentation] グレブナー基底を用いた最尤復号法2006

    • Author(s)
      吉武純子, 渡邊芳英, 池上大介
    • Organizer
      日本応用数理学会
    • Place of Presentation
      筑波大学
    • Related Report
      2008 Final Research Report

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Published: 2006-04-01   Modified: 2016-04-21  

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