The group of the rational torsion points of a building block

• Project/Area Number: 18740021
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Hiroshima International University
• Principal Investigator: SAIRAIJI Fumio Hiroshima International University, 工学部, 准教授 (40352025)
• Project Period (FY): 2006 – 2008
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2008)
• Budget Amount: ¥2,350,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2008: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2007: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000); Fiscal Year 2006: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: 数論 / Abel多様体 / 代数学 / Abel 多様体 / 整数論

Research Abstract

本研究の目的は、(1)Q上定義された楕円曲線の有理的ねじれ群に関するMazur の定理のQ曲線への一般化と(2)ビルディングブロックの有理的ねじれ群のuniversalboundness 予想の定式化である。
本研究助成により、(1)については中心的Q曲線の場合にほぼ完全に解決し、JNTB 誌において発表した。(2)については、ビルディングブロックの有理的ねじれ群のデータを集めるために、BrumerによるGL2-typeのJacobi多様体の族に関して、ゼータ関数を計算した。形式群を用いた代数的にゼータ関数を計算する方法を開発した点が新しい。
今後、得られたデータを解析し、ビルディングブロックのuniversal boundness予想を定式化したいと考えている。特に、ビルディングブロックの有理的ねじれ群の位数は次元のみによる定数で抑えられると期待している。

Research Products

• [Journal Article] On rational torsion points of central Q-curves (2008)
  • Author(s): Fumio Sairaiji-Takuya Yamauchi
  • Journal Title: Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux 20 Pages: 465-483
• [Journal Article] On rational torsion points of central Q-curves (2008)
  • Author(s): 西来路文朗
  • Journal Title: Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux 20 Pages: 465-483
  • Peer Reviewed
• [Presentation] ヤコビ多様体に対するFrey-Jarden予想について (2008)
  • Author(s): 西来路文朗-山内卓也
  • Organizer: 研究集会ガロア理論とその周辺徳島2008
  • Place of Presentation: 国内
  • Year and Date: 2008-09-12
• [Presentation] Formal groups of Q-curves with complex multiplication (2008)
  • Author(s): Fumio Sairaiji
  • Organizer: Canadian Number Theory Association X Meeting
  • Place of Presentation: University of Waterloo, Canada
  • Year and Date: 2008-07-17
• [Presentation] Formal groups of Q-curves with complex multiplication (2008)
  • Author(s): 西来路文朗
  • Organizer: Canadian Number Theory Association X Meeting
  • Place of Presentation: ウォータールー大学(カナダ)
  • Year and Date: 2008-07-17
• [Presentation] 虚数乗法を持つQ-曲線の形式群 (2008)
  • Author(s): 西来路文朗
  • Organizer: 中村哲男先生退職記念シンポジウム
  • Place of Presentation: 国内
  • Year and Date: 2008-01-16
• [Presentation] 超楕円曲線のヤコビ多様体の形式群 (2007)
  • Author(s): 西来路文朗
  • Organizer: 第15回整数論サマースクール
  • Place of Presentation: 国内
  • Year and Date: 2007-08-23
• [Presentation] Formal groups of building blocks completely defined over finite abelian extensions of Q, (2007)
  • Author(s): Fumio Sairaiji
  • Organizer: Journees Arirthmetiques Edinburgh 2007
  • Place of Presentation: University of Edinburgh, Scotland
  • Year and Date: 2007-07-05
• [Presentation] Formal groups of buding blocks completely defined over finite abelian extensions of Q (2007)
  • Author(s): 西来路 文朗
  • Organizer: Journees Arirthmetiques Edinburgh 2007
  • Place of Presentation: エジンバラ大学(英国)
  • Year and Date: 2007-07-05
• [Presentation] 超楕円曲線のヤコビ多様体の形式群 (2007)
  • Author(s): 西来路文朗
  • Organizer: 早稲田大学整数論研究集会
  • Place of Presentation: 国内
  • Year and Date: 2007-03-12
• [Presentation] On rational torsion points of central Q-curves (2006)
  • Author(s): 西来路文朗-山内卓也
  • Organizer: 第2回室蘭数論研究集会
  • Place of Presentation: 国内
  • Year and Date: 2006-10-28
• [Remarks] ReaD研究開発総合ヂレクトリ
  • URL: http://jglobal.jst.go.jp/detail.php?JGLOBAL_ID=200901083084431576&t=1&d=1&q=5000019680
• [Remarks]
  • URL: http://www.kure.hirokoku-u.ac.jp/int/sairaiji/reserch.html