Fluctuation theory for random walks and its application to the diffusion limited aggregation model

• Project/Area Number: 18740053
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: ISOZAKI Yasuki Osaka University, 大学院理学研究科, 講師 (90273573)
• Project Period (FY): 2006 – 2008
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2008)
• Budget Amount: ¥2,810,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2008: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2007: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000); Fiscal Year 2006: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
• Keywords: 揺動理論 / ランダムウォーク / DLAモデル / 初到達時刻 / 二次元揺動理論 / 漸近評価 / 二次元遥動理論

Research Abstract

一次元非粘性バーガース方程式に、ホワイトノイズの初期条件を正の半直線上で与え、負の半直線上にはマイナス無限大を与えた系を研究し、質量流の性質を統計的に記述した。
遥動理論の二次元ランダムウォークへの種々の拡張を行った。二次元ランダムウォークが半無限直線へ初めて到達する時刻・場所をふくむ詳細情報に関する確率分布の裾野の漸近評価を得た。
二次元ブラウン運動でも半直線への初到達時刻の詳細情報に関する漸近評価を得た。二次元ランダムウォークの場合と同じ特徴的な定積分を導出したが、その出現に到る過程はまったく異なっていた。
片側の跳躍のみを持つレヴィ過程が初めて出発点を下回るときの値の確率分布を研究した。

Research Products

• [Journal Article] An asymptotic estimate for the hitting time of a half-line by two-dimensional Brownian motion (2009)
  • Author(s): 磯崎泰樹
  • Journal Title: To appear in Journal of Mathematics of Kyoto University
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Fluctuation identities applied to the hitting time of a half-line in the plane (2009)
  • Author(s): 磯崎泰樹
  • Journal Title: J. Theoretical Probability 22 Pages: 57-81
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Fluctuation identities applied to the hitting time of a half-line in the plane (2009)
  • Author(s): Y. Isozaki
  • Journal Title: J. Theoretical Probabability 22 Pages: 57-81
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On some laws of iterated logarithm for Burgers turbulence with Brownian initial data based on the concave majorant (2006)
  • Author(s): 磯崎泰樹
  • Journal Title: Osaka Journal of Mathematics 43 Pages: 239-261
  • NAID: 120004845906
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On some laws of iterated logarithm for Burgers turbulence with Brownian initial data based on the concave majorant (2006)
  • Author(s): Y.Isozaki
  • Journal Title: Osaka Journal of Mathamematics 43 Pages: 239-261
  • NAID: 120004845906
• [Presentation] Fluctuation identities applied to the hitting time of a half line in the plane (2006)
  • Organizer: 'Probability Theory and Related Topics' Oidemase-Yamaguchi Symposium
  • Place of Presentation: セントコア山口(山口県山口市)
  • Year and Date: 2006-11-14
• [Presentation] A review on ERRW with emphasis on the Diaconis walk on the half line (2006)
  • Organizer: 広島大学確率論セミナー
  • Place of Presentation: 広島大学
  • Year and Date: 2006-10-17
• [Presentation] 二次元ランダムウォークの揺動理論の応用 (2006)
  • Organizer: 九州確率論セミナー
  • Place of Presentation: 九州大学
  • Year and Date: 2006-06-30
• [Presentation] 二次元ランダムウォークの揺動理論の応用 (2006)
  • Organizer: 大阪大学確率論火曜セミナー
  • Place of Presentation: 大阪大学
  • Year and Date: 2006-05-16