Solvability and properties of solutions of the Cauchy problem of equations related to the KdV equation

• Project/Area Number: 18740068
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: TSUGAWA Tsugawa Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (70402451)
• Project Period (FY): 2006 – 2008
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2008)
• Budget Amount: ¥3,800,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2008: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2007: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2006: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
• Keywords: 関数方程式 / 非線形 / 分散型方程式 / 関数方程式論 / 分散型 / KdV方程式 / 初期値問題

Research Abstract

KdV方程式に関連する分散型方程式の初期値問題について調和解析的手法を用いて研究した。Ostrovsky方程式は、KdV方程式に系の回転によるコリオリ力を表す項を付加した方程式である。この方程式に対してフーリエ制限ノルム法を適用することにより時間大域的適切性および回転パラメータを零に極限を取ったときの解の収束性を証明した。また、|u|^2というタイプの非線形項を持つシュレディンガー方程式に対する滑らかさの低い関数空間上での時間局所適切性を証明した。

Research Products

• [Journal Article] Global well-posedness for the KdV equations on the real line with low regularity forcing terms (2006)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Journal Title: Commun. Contemp. Math. 8 no. 5 Pages: 681-713
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Global well-posedness for the KdV equations on real line with low regularity forcing terms (2006)
  • Author(s): K.Tsugawa
  • Journal Title: Communications in Contemporary Mathematics 8・5 Pages: 681-713
• [Presentation] Remark on the time local well-posedness of the 1D Zakharov system (2009)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: 日本数学会年会
  • Place of Presentation: 東京大学
  • Year and Date: 2009-03-29
• [Presentation] Remark on the time local well-posedness of the 1 D Zakharov system (2009)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: 日本数学会年会
  • Place of Presentation: 東京大学
  • Year and Date: 2009-03-29
• [Presentation] Remark on the time local well-posedness of the 1D Zakharov system (2009)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: 臨時セミナー
  • Place of Presentation: パリ南大学
  • Year and Date: 2009-03-11
• [Presentation] Remark on the time local well-posedness of the 1 D Zakharov system (2009)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: 臨時セミナー
  • Place of Presentation: パリ南大学
  • Year and Date: 2009-03-11
• [Presentation] 非線形分散型方程式の適切性とフーリエ制限ノルム法 (2008)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: 第3回奈良偏微分方程式研究会
  • Place of Presentation: 奈良女子大
  • Year and Date: 2008-12-13
• [Presentation] Well-posedness for the Schrodinger-improved Boussinesq system in one space dimension (2008)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: 日本数学会秋期総合分科会
  • Place of Presentation: 東京工業大学
  • Year and Date: 2008-09-27
• [Presentation] Well-posedness for the Schrodinger-improved Boussinesq system in one space dimension (2008)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: 日本数学会秋期総合分科会
  • Place of Presentation: 東京工業木学
  • Year and Date: 2008-09-27
• [Presentation] Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky equation (2008)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: Workshop on Partial Differential Equations
  • Place of Presentation: 華東師範大学
  • Year and Date: 2008-07-14
• [Presentation] Well-posedness for quadratic nonlinear Schrodinger equations (2008)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: 解析セミナー
  • Place of Presentation: 愛媛大学
  • Year and Date: 2008-06-13
• [Presentation] Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky equation (2008)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: 7th AIMS International conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • Place of Presentation: テキサス大学
  • Year and Date: 2008-05-18
• [Presentation] Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky equation (2008)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: 7 th AIMS International conference
  • Place of Presentation: テキサス大学
  • Year and Date: 2008-05-18
• [Presentation] 非線形項u\bar{u}をもつ1次元Schrodinger方程式の初期値問題の適切性について (2008)
  • Author(s): 津川光太郎・岸本展
  • Organizer: 日本数学会、春の年会
  • Place of Presentation: 近畿大学
  • Year and Date: 2008-03-24
• [Presentation] A bilinear estimate related to the Dirac-Klein-Gordon equations and the wave maps in one space dimension (2007)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: Linear and Nonlinear Waves, No.5
  • Place of Presentation: ピアザ淡海
  • Year and Date: 2007-11-01
• [Presentation] Low regularity well-posedness of systems of transport equations (2007)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: 京都大学NLPDE seminar
  • Place of Presentation: 京都大学
  • Year and Date: 2007-10-19
• [Presentation] 非線形波動方程式の時間局所適切性 (2007)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: 東京理科大学理工学部数学科談話会
  • Place of Presentation: 東京理科大学理工学部
  • Year and Date: 2007-06-01
• [Presentation] Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky quation (2006)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: 第4回浜松偏微分方程式研究集会
  • Place of Presentation: 静岡大学工学部
  • Year and Date: 2006-12-10
• [Presentation] Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky quation (2006)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: Sapporo Guest House Symposium on Mathematics 22 「Nonlinear wave equations」
  • Place of Presentation: Sapporo Guest House
  • Year and Date: 2006-11-20
• [Presentation] Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky quation (2006)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: 日本数学会2006年度秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 大阪市立大
  • Year and Date: 2006-09-22
• [Presentation] A remark on Koch-Tzvetkov type estimates (2006)
  • Author(s): 津川光太郎
  • Organizer: 研究集会「非線形分散型・波動方程式における解の漸近挙動」
  • Place of Presentation: 数理解析研究所
  • Year and Date: 2006-05-24