The determination of the structure of projective indecomposable modules generated by primitive idempotents of finite-dimensional hyperalgebras
| Project/Area Number |
18K03203
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
吉井 豊 茨城大学, 教育学部, 准教授 (90613141)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2019: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2018: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
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| Keywords | 代数群の表現論 / モジュラー表現論 / 原始冪等元 / 射影直既約加群 / 有限次元多元環 / 有限次元多元環の表現論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
自身の過去の研究によって、正標数の体k上の代数群G=SL(2,k)の第r Frobenius核G_rの超代数Dist(G_r)における、原始冪等元を含むある種の元（以下B(ε)(a,j)で表す）が得られている。これまでの補助事業期間において申請者は、元B(ε)(a,j)で生成されるDist(G_r)-加群のある種の基底を構成することによって、その加群の頭と台がともに同型な既約加群であることを示し、また、G_rのBorel部分群B_rに対応するDist(G_r)の部分多元環Dist(B_r)の生成系を決定した。今年度はこれらの結果をもとに、以下の研究を行った。
①．G=SL(2,k)に対して、Dist(G_r)の量子版である第r Frobenius-Lusztig核u_rにおいてB(ε)(a,j)に相当する元の構成を試みた。その結果、元は実際に構成することができた。この成果については今後、国際学術雑誌に投稿する予定である。
②．G=SL(2,k)に対して、元B(ε)(a,j)で生成されるDist(G_r)-加群について、環の帰納系に対する「加群」の概念を導入することによりDist(G)-加群に持ち上げられることを証明することに成功した。この成果については今後、国際学術雑誌に投稿する予定である。
③．超代数Dist(G_r)のJacobson根基の生成系の記述を試みたが、実際に記述することに成功した。この成果は国際学術雑誌Journal of Computational Algebraに掲載された。
④．Dist(G_r)やその主要な部分多元環について、Frobenius写像に関連したある線形写像を用いて、環の積によっていくつかの線形同型写像が定まることがわかった。この成果は近日中に国際学術雑誌Journal of Algebra and Its Applicationsに掲載される。
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Report
(6 results)
Research Products
(8 results)
