| Project/Area Number |
18K03244
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Okayama University (2019-2022)
Saga University (2018) |
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Principal Investigator |
寺井 直樹 岡山大学, 自然科学学域, 教授 (90259862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木村 杏子 静岡大学, 理学部, 准教授 (60572633)
吉田 健一 日本大学, 文理学部, 教授 (80240802)
宮崎 誓 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (90229831)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | edge ideal / very well-covered / projective dimension / regularity / edge-weighted / Cohen-Macaulay / unmixed / Stanley-Reisner ideal / second symbolic power / binomial edge ideal / licci / second power / Stanley-Reisner イデアル / Gorenstein |
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| Outline of Annual Research Achievements |
可換環の極小自由分解の重要な不変量として射影次元やCastelnuovo-Mumford正則度があり、これらの探求は重要な研究課題である。
２０２２年度発表の研究においては強良被覆グラフの辺イデアルに対してこれらの不変量を局所ホモロジーを用いて分析した。(K.Kimura, M.R Pournaki, N, Terai, N., S.Yassemi: Very well-covered graphs and local cohomology of their residue rings by the edge ideals. Journal of Algebra 606(2022)1-18)。エッジイデアルの高さが丁度、不定元の個数の半分である良被覆グラフは強良被覆グラフと呼ばれている。結果として
M. Mahmoudi, A. Mousivand, M. Crupi, G. Rinaldo, N. Terai, S. Yassemi, Vertex decomposability and regularity of very well-covered graphs, J. Pure Appl. Algebra 215 (10) (2011) 2473-2480.
で与えたCastelnuovo-Mumford正則度を強良被覆グラフのグラフ論的不変量で表す公式や
K. Kimura, N. Terai, S. Yassemi, The projective dimension of the edge ideal of a very well-covered graph, Nagoya Math. J. 230 (2018) 160-179.
で与えた射影次元強良被覆グラフのグラフ論的不変量で表す公式と異なる新たな公式を与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
2022年度は数学科学科長を務めていたため、多忙で十分な研究時間が確保できなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度発表の研究を一般化して辺重み付き強良被覆グラフの辺イデアルに対して射影次元やCastelnuovo-Mumford正則度を局所ホモロジーを用いて分析したい。
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