Clarification, extension and application of antipodal sets of symmetric spaces

• Project/Area Number: 18K03268
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: Tasaki Hiroyuki 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (30179684)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2021-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2020)
• Budget Amount: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000); Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2018: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 対称空間 / 対蹠集合 / 実形の交叉 / 複素旗多様体 / 有向実Grassmann多様体 / 対称三対 / Floerホモロジー

Outline of Final Research Achievements

We explicitly describe the classifications of maximal antipodal sets in compact symmetric spaces of classical type which can be realized as polars of connected compact Lie groups. Even in the case where a compact symmetric space cannot be realized as a polar of a connected compact Lie group, it can be realized as a polar of a disconnected compact Lie group and we classify maximal antipodal subgroups in a disconnected compact Lie group and we proceeded with the research on classifications of maximal antipodal sets in polars. In many cases the classifications of maximal antipodal sets have been completed.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

連結コンパクトLie群の極地として実現できないコンパクト対称空間を非連結コンパクトLie群の極地として実現することにより、コンパクト対称空間の極大対蹠集合を詳しく調べる手法を確立したことは、極大対蹠集合の分類に役立っただけではなく、極大対蹠集合の幾何学的、代数的、組合せ論的性質を調べる上でも有用である。このように非連結コンパクトLie群の極地を解明することは学術的意義がある。

Research Products

• [Journal Article] Maximal antipodal sets of compact classical symmetric spaces and their cardinalities I (2020)
  • Author(s): Makiko Sumi Tanaka and Hiroyuki Tasaki
  • Journal Title: Differential Geometry and its Applications Volume: 73 Pages: 101682-101682
  • DOI: 10.1016/j.difgeo.2020.101682
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On the structure of the intersection of real flag manifolds in a complex flag manifold (2019)
  • Author(s): H. Iriyeh, T. Sakai and H. Tasaki
  • Journal Title: Advanced Studies in Pure Mathematics Volume: 82 Pages: 87-98
  • Peer Reviewed
• [Presentation] 非連結コンパクト Lie 群の極地 (2021)
  • Author(s): 田崎博之
  • Organizer: 日本数学会2021年度年会
• [Presentation] 非連結コンパクトLie群の極地 (2020)
  • Author(s): 田中真紀子
  • Organizer: 研究集会「カンドルと対称空間」
  • Invited
• [Presentation] 非連結コンパクトLie群の極地 (2020)
  • Author(s): 田中真紀子
  • Organizer: 筑波大学微分幾何学セミナー
  • Invited
• [Presentation] コンパクト対称空間の対蹠集合とコンパクトLie群の極地 (2020)
  • Author(s): 田中真紀子
  • Organizer: 対称空間の部分多様体とその時間発展
  • Invited
• [Presentation] Maximal antipodal sets related to G_2 (2020)
  • Author(s): 田中真紀子
  • Organizer: AMS Special Session on Differential Geometry and Global Analysis, Honoring the Memory of Tadashi Nagano (1930-2017)
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] 例外型コンパクトLie群G_2の幾何 (2019)
  • Author(s): 田崎博之
  • Organizer: 筑波大学微分幾何学セミナー
• [Presentation] The intersection of two real forms in a Kahler C-space (2019)
  • Author(s): 酒井高司
  • Organizer: Oberseminar Differentialgeometrie
  • Invited
• [Presentation] グラスマン多様体とその商空間の極大対蹠集合 (2019)
  • Author(s): 田中真紀子
  • Organizer: 第2回 水戸幾何小研究集会
  • Invited
• [Presentation] Maximal antipodal sets of G_2 and G_2/SO(4) and related geometry (2019)
  • Author(s): 田中真紀子
  • Organizer: The 22nd International Workshop on Differential Geometry of Submanifolds in Symmetric Spaces & Related Problems
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] 例外型コンパクトLie群G_2の幾何 (2019)
  • Author(s): 田崎博之
  • Organizer: Workshop on Submanifold theory in a wider sense
  • Invited
• [Presentation] Maximal antipodal sets of classical compact symmetric spaces (2019)
  • Author(s): 田中真紀子
  • Organizer: DGA2019
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] 例外型コンパクト対称空間G_2/SO(4)の幾何 (2019)
  • Author(s): 田崎博之
  • Organizer: 日本数学会2019年度秋季総合分科会
• [Presentation] The intersection of two real forms in a Kahler C-space (2019)
  • Author(s): 酒井高司
  • Organizer: Seminaire de Mathematiques et Colloquium
  • Invited
• [Presentation] Maximal antipodal sets of classical compact symmetric spaces (2019)
  • Author(s): 田中真紀子
  • Organizer: The 2nd Taiwan-Japan Joint Conference on Differential Geometry
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] 古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合 (2019)
  • Author(s): 田中真紀子
  • Organizer: 筑波大学微分幾何学セミナー
  • Invited
• [Presentation] 八元数、G_2、対蹠集合、およびFano平面 (2019)
  • Author(s): 田崎博之
  • Organizer: 部分多様体論・湯沢2019
  • Invited
• [Presentation] Polars and antipodal sets (2019)
  • Author(s): 田崎博之
  • Organizer: 研究集会「カンドルと対称空間」
  • Invited
• [Presentation] コンパクトLie群とコンパクト対称空間の極大対蹠集合 (2019)
  • Author(s): 田崎博之
  • Organizer: 部分多様体幾何とリー群作用2019
  • Invited
• [Presentation] 古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合 (2019)
  • Author(s): 田崎博之
  • Organizer: 幾何学と組合せ論2019
• [Presentation] Maximal antipodal sets and polars of compact Lie groups (2019)
  • Author(s): 田中真紀子
  • Organizer: Oberseminar Differentialgeometrie
  • Invited
• [Presentation] 複素旗多様体内の二つの実旗多様体の交叉 (2018)
  • Author(s): 酒井高司
  • Organizer: 東北大幾何セミナー
  • Invited
• [Presentation] 複素旗多様体内の実形の交叉の対蹠性とFloerホモロジー (2018)
  • Author(s): 奥田隆幸
  • Organizer: 第65回幾何学シンポジウム
  • Invited
• [Presentation] 古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合 (2018)
  • Author(s): 田中真紀子
  • Organizer: 部分多様体幾何とリー群作用2018
  • Invited
• [Presentation] 複素旗多様体の実形の交叉とFloerホモロジーへの応用-合同とは限らない実形の場合- (2018)
  • Author(s): 酒井高司
  • Organizer: 部分多様体幾何とリー群作用2018
  • Invited
• [Presentation] コンパクト対称空間の実現とその応用 (2018)
  • Author(s): 田崎博之
  • Organizer: 横田一郎先生追悼シンポジウム
  • Invited
• [Presentation] 古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合I (2018)
  • Author(s): 田崎博之
  • Organizer: 日本数学会2018年度秋季総合分科会
• [Presentation] Maximal antipodal sets of classical compact symmetric spaces (2018)
  • Author(s): 田中真紀子
  • Organizer: 2018 joint Meeting of the Korean Mathematical Society and the German Mathematical Society
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Antipodal sets of compact symmetric spaces (2018)
  • Author(s): 田中真紀子
  • Organizer: 研究集会「カンドルと対称空間」
  • Invited
• [Presentation] 有向実Grassmann 多様体の対蹠集合 (2018)
  • Author(s): 田崎博之
  • Organizer: 研究集会「カンドルと対称空間」
  • Invited
• [Presentation] 古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合 (2018)
  • Author(s): 田中真紀子
  • Organizer: 部分多様体論・湯沢2018
  • Invited
• [Remarks] 田崎博之のページ
  • URL: http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tasaki/
• [Remarks] 田崎博之のホームページ
  • URL: http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tasaki/