Project/Area Number |
18K03313
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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Research Institution | Rikkyo University |
Principal Investigator |
西納 武男 立教大学, 理学部, 准教授 (50420394)
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Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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Keywords | 変形理論 / 代数曲線 / モース理論 / 正則曲線 / 写像の変形理論 / 複素幾何学 / シンプレクティック幾何学 |
Outline of Annual Research Achievements |
代数曲面上の特異曲線の幾何種数を保つ変形(equigeneric deformation)は, Severi多様体の既約性の問題との関わりなどから長年研究されているが, 結果が得られているのはFano曲面の場合とCalabi-Yau曲面の場合に限られており, より一般の曲面に対してはほとんど知られていることがない。困難な点は, 変形の障害となるコホモロジーの空間が大きく, モジュライ理論やlog幾何といった, 変形を解析する上で一般的に有効とされる手法が適用できない点にある。今年度は, Severi-Kodaira-Spencerによるsemiregularityおよび, 変形の障害の詳しい解析により, 任意の滑らかな代数曲面上の特異曲線について, equigeneric deformationが存在するための十分条件を得た。具体的には, 曲線を変形していくとほとんどの場合消滅しない障害が現れ, それ以上の変形が許されなくなってしまうのだが, 特異点の局所的な変形の自由度を詳しく解析することにより, ある条件が満たされる場合には, 障害が生じた場合は低次の変形にさかのぼって変形を修正し, 障害が消えるような変形を構成し直すという操作を繰り返すことにより, 最終的に変形が構成できることを示した。曲線の特異点が2次特異点の場合は必要十分条件となっている。また, 一般の特異点の場合は計算機を用いた実験により, ほとんどの場合に, 求められた十分条件はコホモロジー的な条件によって判定できることを見た。この場合は, 特異点の変形の次元が障害の次元を超えていれば満たされるという意味でoptimalな条件になっている。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の目論見通りに研究を進め, 論文を完成できた。
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Strategy for Future Research Activity |
2023年度は, これまで行ってきた代数曲面上の研究を, 高次元の場合に拡張する予定である。
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Report
(5 results)
Research Products
(6 results)